Помогите решить не знаю как

Приведи степени к одному основанию и приравняй после этого показатели.

 ctg x cos 3x = cos 4x + sin 3x 

А дальше - по формулам двойного-тройного углов: https://ru.wikipedia.org/wiki/Тригонометрические_тождества

 cos x cos 3x = sin x cos 4x + sin x sin 3x



sin 3x = 3 sin x - 4 sin³ x

cos 3x = 4 cos³ x - 3 cos x

cos 4x = cos² 2x - sin² 2x = (cos² x - sin² x)² - 4 sin² x cos² x =

       = cos⁴ x + sin⁴ x - 6 sin² x cos² x 

Всё это подставляем в уравнение и переносим, допустим, в правую часть:

 4 cos⁴ x  - 3 cos² x = sin x (cos⁴ x + sin⁴ x - 6 sin² x cos² x) + 3 sin² x - 4 sin⁴ x

(sin x - 4)(cos⁴ x + sin⁴ x) + 3 (cos² x + sin² x) - 6 sin³ x cos² x =

       = (sin x - 4)(cos⁴ x + sin⁴ x) + 3 - 6 sin³ x cos² x = 0 

Можно, например, привести всё к степеням синуса:

 t = sin x

(t - 4)((1 - t²)² + t⁴) - 6t³ (1  - t²) + 3 =

       = (t - 4)(2t⁴ - 2t² + 1) + 6t³ (t² - 1) + 3 = 0 

А тут уже приводим подобные члены и пытаемся решить уравнение 5-й степени:

 2t⁵ - 8t⁴ - 2t³ + 8t² + t - 4 + 6t⁵ - 6t³ + 3 =

      = 8t⁵ - 8t⁴ - 8t³ + 8t² + t - 1 =

      = 8(t⁵ - t⁴ - t³ + t²) + t - 1 =

      = 8t²(t²(t - 1) - (t - 1)) + (t - 1) =

      = (8t²(t² - 1) + 1)(t - 1) = 0 

Отсюда:

 8t²(t² - 1) + 1 = 0

или

t - 1 = 0 

Второе уравнение даёт нам

 sin t = 1

t = π/2 + 2πn (n - целое число) 

А первое - квадратное уравнение относительно t²:

 u = t²

8u² - 8u + 1 = 0

D = 64 - 32 = 32

(2 корня) 

Дальше - сам, или задавай в комментариях вопросы.

1,4 ответ