Кто может объяснить, что такое в пенсии «государственное страхование»?

Все объяснимо. Государственное страхование пенсий обеспечивается теми процентами от зарплаты, которые отчисляет в федеральную казну ваш работодатель, пока вы официально оформлены как штатный сотрудник. Этих денег вы не получите, из них формируются выплаты нынешним пенсионерам, которые сидят дома, пока вы трудитесь. Но когда вы доживете до своего рубежного возраста, солидарность поколений повторится и уже вашу пенсию будут набирать из взносов трудящихся на тот момент граждан.
Среди скептиков бытует опасение, что такие пенсии легко отменить и оставить целое поколение людей «с носом». Между тем в России действует трехступенчатая система финансовой поддержки заслуженно или вынужденно отдыхающих от работы людей:
1)государственная,
2)страховая,
3)накопительная.
Пенсионные выплаты военным, госслужащим, инвалидам и пострадавшим в катастрофах, авариях называют государственными (федеральными).
Пенсия по старости — собственно и есть страховая ее часть. Главный принцип формирования был описан выше. Полагается женщинам, начиная с 55 лет, мужчинам — с 60.
Накопительная «половина» постепенно нарастает из взносов, переданных гражданами по личной инициативе в один из фондов инвестирования, в том числе официальный ПФР.

Сейчас стаж с 2002 года работникам не считается, если работодатель не уплатил за работника страховые взносы в ПФР.. Бывает, что у многих есть "зарплата в конвертах", но для пенсии это ноль, потому что нет поступлений от работодателей в ПФР.

Официальных документов по вопросу гос. пенсии очень много.
Государством все застрахованы от полной нищеты - гарантируется денежное пособие по старости. Независимо работал или не работал. Оно минимальное или чуть больше минимального - на хлеб с водой хватит.
Государственное пенсионное страхование - это обязательное пособие по старости, которое гарантируется выплачиваться государством человеку, который достиг пенсионного возраста.
Сейчас пенсионный возраст для женщин - 55 лет, для мужчин - 60. Начисляется тем, кто имел официальный трудовой стаж 5 лет ( к 2025 году будет - 15 лет).
Не работающим или работающим неофициально (если работодатель не отчислял в ПФ) - гарантируется выплата пенсий на 5 лет позже. И будет она начислена самая минимальная.
Но вот в Москве, например, всех сравняли. Всем неработающим пенсионерам доплачивают до 12 тр. Жизнь в Москве - дорогая.
Величина гос. пенсии немного зависит от Зарплаты и колеблется в пределах 7-20 т. р. Не более.
БОльшие пенсии - у населения особой категории (например, военные, гос. служащие ), рисковой профессии, льготные надбавки.
В любом случае - этих денег для жизни в старости - очень мало, не хватит на самое необходимое, к чему привыкли.
Поэтому лучше изучите другой вопрос - личное пенсионное страхование.
Государство даст сколько сможет. А сколько вам нужно - позаботьтесь сами.