Пришло письмо на почтовый адрес с просьбой указать фамилию матери,чтобы снова пройти авторизацию.Давать эти данные или н

Скорее всего, фамилия матери - был секретный вопрос. Просто хотят тихо и мирно увести ящик. Запомни золотое правило: если пришло письмо с незнакомого адреса, не читая его, выкинь в корзину, а если абонент сильно надоедает, положи адресок в черный список.

просто кто-то ищет тебя. для достоверности хотят проверить по родственным связям. ведь с таими ж как у тебя именем полно людей.. . а вот узнав фам. родителей точно определят. .
если это тебя ищут.. . решай сама)

не

А Вы пытались восстановить пароль? Если да - то это может быть проверочным словом для восстановления. Если нет - удалите письмо не задумываясь.

Не стоит.
Фамилия матери - один из автоматически предлагаемых вопросов при регистрации на разных ресурсах. Если вы когда то использовали этот вопрос и сейчас сообщите ответ сторонним людям, то рискуете потерять такой аккаунт, поскольку зная его злоумышленник может поменять ваш пароль на свой.

Всё зависит от Ваших целей. Если хотите кому то подарить тот аккаунт, куда Вас просят пройти авторизацию, то смело высылайте. Ибо скорее всего Вас просто хотят взломать, и пытаются выудить нужную инфу.
Ни одна нормальная администрация, ни одного сайта, никогда не сделает такого запроса.

Подобный вопрос может быть только на самом сайте, и только при попытке "вспомнить" забытый пароль.

нет, не нужно

Даже если это от знакомого, все равно не давать. Фамилия матери = девичья фамилия матери = потеря какого-нибудь своего аккаунта.

Лучше не надо.