По какому принципу работает Wi-Fi Роутер. И на каком рассктояние от источника вай фай.

На самом деле роутер это неправильное название для русского языка. Это на английском устройство называется router, а вот на русском оно Маршрутизатор.
Итак, как же он работает?
Смотрим на картинку и вникаем. Простыми словами получается так: к вам в квартиру заходит кабель сети Интернет. В некоторых случаях этот кабель сначала нужно подключить к модему (зависит от провайдера), а модем уже будет обрабатывать сигнал, и на выходе получим все тот же Интернет. У вас есть выбор – подключить его к компьютеру и получить доступ к сети только на нем, либо же подключить этот кабель в маршрутизатор, который будет раздавать доступ всем вашим устройствам. Компьютер можно будет подключить к роутеру отдельным куском кабеля (естественно обжатым с обеих сторон), а устройства с приемником WiFi – по воздуху. Большинство роутеров уже с завода настроено как нужно и вам будет достаточно только поставить пароль на доступ к своей сети WiFi. Всё зависит от мощности сигнала.

как и любой иной роутер
получает даные от провайдера обрабатывает и распределяет по запросам
.
дальность зависит от роутера и приёмника
.
в России мощьность сигнала ограничена законами
обычно роутера хватает на квартиру ..+\ - 3=5 этажей ниже выше
.
тут важно качество приёмника ..к примеру у меня ноут на встроенный приёмник ловит 3 точки.. тот же ноут но уже с внешним приёмником находит больше 15 !

Зависит от мощности сигнала...