Как работает Wi Fi роутер?

На самом деле роутер это неправильное название для русского языка. Это на английском устройство называется router, а вот на русском оно Маршрутизатор. Итак, как же он работает?
Смотрим на картинку и вникаем. Простыми словами получается так: к вам в квартиру заходит кабель сети Интернет. В некоторых случаях этот кабель сначала нужно подключить к модему (зависит от провайдера), а модем уже будет обрабатывать сигнал, и на выходе получим все тот же Интернет. У вас есть выбор – подключить его к компьютеру и получить доступ к сети только на нем, либо же подключить этот кабель в маршрутизатор, который будет раздавать доступ всем вашим устройствам. Компьютер можно будет подключить к роутеру отдельным куском кабеля (естественно обжатым с обеих сторон), а устройства с приемником WiFi – по воздуху. Большинство роутеров уже с завода настроено как нужно и вам будет достаточно только поставить пароль на доступ к своей сети WiFi. Если компьютер выключен - Маршрутизатор всё равно будет работать.

Это отдельное устройство. Работает само по себе.

Да сам по себе ...но первоначально ему нужно задать настройки
...а дальше его можно отключать от компьютера
...если какой то компьютер находится от него 1.5-2 метра не имеет смысла для него использовать Wi-Fi (лучше кабель в тот же роутер)

да, будет

должен, но что то мне подсказывает, что у тебя - не будет.

как работает, да так же как простенький сервер