У меня есть свой домен и html файлы сайта. Сейчас всё это хранится на народе. Где так сказать можно еще это делать?)

Храни на том же яндексе, там только продливать каждые 45 дней нужно, чтобы не удалили файлы, размер файлов не ограничен. http://narod.yandex.ru/disk/all/

http://google.com

набирай: "халявный хостинг"

выбирай

Разместить свой сайт можно у любого понравившегося Вам хостера (компании предоставляющей услуги хостинга).. .
Для
того достаточно набрать в поиске - платный хостинг и выбрать любого хостера исходя из своих потребностей.. .
Если Вы новичёк в этом, то особой разницы при выборе хостера, для Вас не будет - какой выбрать хостинг в данном случае практически всё равно. Вы не сможете определить важные для вашего сайта параметры. Это приходит с опытом содержания собственных сайтов.. .
Проще довериться тем, кто имеет опыт содеожания сайтов и поменл на своем веку не одного хостера.
Я за свою жизнь поменял их немало. Из всех перепробованных могу посоветовать три которые мне на данный момент нравятся больше всех по качеству -
http://gudzonhost.ru/
http://sweb.ru/
http://www.1gb.ru/
Выбирайте размещайте и пользуйтесь.. .
P.S.Судя по тексту сообщения, понимаю так, что сайт сверстан "на коленке" и состоит из кучки отдельно сверстанных HTML объединенных ссылками навигации в некое ПОДОБИЕ сайта.. .
Мой Вам совет, не пытайтесь его в таком виде развивать дальше. Для первого опыта = достаточно, а вот для дальнейшего развития сайта - это крах.. .
Обратите внимание на так называемые CMS для создания сайтов, почитайте о них - по изучайте, выберите подходящую под свои нужды - перенесите контент на выбранную систему и потом развивайте свой сайт...