Какие последствия смены ip адреса?

Статика это один внешний IP, выделяемый провайдером на определенную подсеть, через который в мир ходит не один десяток людей. Такой адрес будет постоянным и неизменным. Динамика - это когда каждый раз при подключении к сети, выдается новый адрес из зарезервированного провайдером пула адресов.
Все адреса которые выдает провайдер за ним привязаны. Поэтому будь то динамика или статика любой сервис безошибочно определит вашего провайдера. Тем более что это внешние IP Внутри сетей у пользователей совсем другие IP которые как правило раздаются через DHCP. У провайдеров нет "серых" IP Так что можете не беспокоится. Миллионы людей ходят в мир с динамик.
Чуть не забыл. Как правило большинство провайдеров строят свои сети на VPN подключении. К VPN серверу привязан определенный IP адрес по которому его видно в мир. Внутри сети адреса раздает DHCP сервер. Это внутренние адреса и они меняются сервером каждый раз при подключении к сети. При подключении к VPN серверу, Вы будете выходить в мир с IP который привязан именно к серверу а не выдан вам.

Статика полезна тем, что на ней можно строить серверы (FTP, HTTP, игровые и тп.)

Никаких.

на некоторых сайтах могут потребовать перерегистрацию...

К вам прилетят инопланетяне и анально изнасилуют

Никаких. Единственное - т. к. у вас поменяется айпи то и возможно поменяется страна, но это не страшнго