домен и хостинг

не важно, у какого регистратора покупается домен, он в личных владениях то время, пока идет оплата.
домен можно привязать к любому хостину, домашний компьютер тоже может выполнять функцию хостинга.

На домен дается такое же право собственности, как, например, на торговую марку, то есть с периодическим продлением за деньги. Иногда, это называют арендой, что по сути неверно, так как регистратор домена не является владельцем домена, который сдает его в аренду за арендную плату. Вы периодически платите регистратору доменных имен за ведение Вашего реестра. И в принципе, Вы можете поменять своего регистратора на другого.
Право собственности закрепляется записью в реестре. Посмотрите, кто записан в реестре владельцем Вашего домена через сервис Whois.

Да, имея зарегистрированный домен, можно организовать хостинг для своего сайта у себя в квартире. Для этого Вам нужно арендовать у Вашего провайдера статический IP-адрес и, желательно, выделенную линию по специальному кабелю. Потом надо купить нужное программное обеспечение, дизельный генератор (или мощные бесперебойники размером со шкаф) и пр.

Домен ваш, пока платите за него. Можете закинуть на баланс тысяч 100 и настроить автооплату. Если регистратор проживёт лет 100, то домен будет эти 100 лет продлеваться автоматом.

Да, можете дома устроить, если есть статический IP + опыт в администрировании серверов + готовы платить за электроэнергию (комп должен 24/7 работать) + всякие хакерские атаки сможете отбивать.

на год по моему покупается, потом продлевать можно, можешь если купишь у провайдера постоянный IP

Домен - это аренда с преимущественным правом продления. При регистрации (аренде) домена появляется право администрирования. Вот этим правом уже можно юридически оперировать - например передавать его (вместе с доменом). Соответственно, никакой собственности нет и она никак не закрепляется.

Чтобы устроить хостинг у себя дома, нужно как минимум покупать фиксированный IP-адрес, устанавливать и настраивать серверное ПО... Поэтому обычно не заморачиваются и берут либо виртуальный хостинг или сервер (VPS), либо, если виртуальный по какой-то причине не устраивает, выделенный сервер.

1) домен ваш пока вы его оплачиваете
2) как закрепляется право собственности - чёрт его знает
3) да, можно

домен оплачивается на то время, которое вы захотите (раз в год допустим) - вы и есть владелец.
хостинг у себя дома плох, тем, что выключив комп (он же сервер) - посетители вашего сайта не смогут зайти на него, будет ошибка (поисковики к этому плохо относятся, чем больше ошибок - тем хуже будет индексироваться)

Вообще вы домен покупаете навсегда, он ваш. А вот хочу сказать по своему опыту, домашний хотстинг ни к чему хорошему не приведет. Так как компьютер должен работать сутками, чтоб была стабильность и сайт мог нормально функционировать. Лучше найти дешевый и не дорогой хостинг http://siterost.ru/hosting/eurobyte/ Вот я на Евробайте. Отличный вариант, стоит не дорого и сайт работает быстро и без перебоев. И есть месяц бесплатный на пробу.