Разница между роутером и модемом что вообще такое роутер

Да простят меня гуру-системники, но попробую объяснить "на пальцах", хотя это будет не совсем точно с научной точки зрения.
Модем преобразует непонятный для компьютера сигнал телефонной линии в понятный для него цифровой сигнал. То есть, если Вы хотите подключить интернет по телефонной линии, то без модема никак не обойтись. Очень долгое время был доступен только такой способ подключения.
Но в этом случае можно было подключить только одно устройство к интернету. Чтобы подключить другие устройства нужно было или иметь вторую сетевую плату на подключенном компьютере, или настраивать подключенный компьютер для общего доступа. Тогда этот компьютер может раздавать ip-адреса на другие устройства. Это не очень удобно, так как приходится этот компьютер держать постоянно включенным.
Но со временем встроили в модемы функцию РОУТЕРА. После этого модем-роутер мог сам раздавать интернет в независимости от других устройств.
А если к Вашему дому проведен интернет по оптоволоконной линии, а к Вам в квартиру заходит обычный LAN-кабель, то Вам достаточно обычного РОУТЕРА, который будет раздавать сигнал.
Выводы:
- интернет по телефонной линии - нужен модем с функцией роутера
- обычный кабельный интернет - просто роутер

https://ru.wikipedia.org/wiki/Маршрутизатор
https://ru.wikipedia.org/wiki/Модем

Роутер - или маршрутизатор - это такой элемент в сети, который имеет свой MAC-адрес, и раскидывает сеть на другие компы (LAN, WLAN) и т. д. По сути, модем - тот же роутер

Роутер - это устройство, которое умно управляет пакетами данных, модем - это МОдулятор и ДЕМодулятор (как бы, кодирование и декодирование сигналов). Они бывают как отдельными устройствами, так и соединёнными в одном корпусе).