Логическая задача. Информатика

в юности в компьютерном кружке для решения логических задач нам выдавали листок и ручку.
эта тоже решается без рекурсии да и вообще без компьютера.

так как двигаться мы можем только вниз и вправо, то количеством путей от текущей клетки до конца будет суммарное количество путей от нижней и правой клеток до конца.
поэтому заполнять таблицу будем снизу вверх и справа налево - от конца к началу:

в конечную клетку ставим число 1.
далее в каждую следующую клетку записываем сумму значений правой и нижней клеток от нее.
закрашенные клетки оставляем пустыми.
ответ будет в первой клетке.

c++ https://ideone.com/1d8y6b

int row[width + 1] = {};
row[width - 1] = 1;

for (int y = height - 1; y >= 0; y--) {
for (int x = width - 1; x >= 0; x--) {
row[x] = maze[y][x] ? 0 : row[x] + row[x + 1];
}
}

Банальнейшая рекурсия. Тупо перебираем все возможные пути.

static int[][] matrix = {
{0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1},
{0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1},
{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
{0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
{0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0},
{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
{1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0},
{1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0}
};

static int cnt(int x, int y) {
if (x == 7 && y == 7) { return 1; } // Достигли точки назначения
if (x >= 8 || y >= 8 || matrix[y][x] != 0) { return 0; } // Упёрлись или выскочили за пределы
return cnt(x, y + 1) + cnt(x + 1, y); // Движемся в обе стороны
}

public static void main(String[] args) {
System.out.println(cnt(0, 0)); // Вычисляем и печатаем ответ
}

Очень даже просто!
Один путь Я точно нашла, а остальные ищи сам аналогичным способом)

Вниз, вправо, вниз, вправо, вниз, вправо, вверх, вправо, вниз, вправо, вниз, вправо, вниз, вправо, вниз, влево, вниз, вправо)

Тупо прорисуй все пути)

Это клетка похожа на матрицу

Это изи. Черти просто как ему двигаться