Как реализовать личные переписки на websocket?

Веб-сокеты слишком сложны для реализации пользуйся AJAX думаю для тех задач то решаешь AJAX
тебе будет вполне достаточно Причём ты этот вопрос задаёшь двадцатый раз если так и не смог и реализовать стоит про них забыть и не тратить время

⚤

Нормальные библиотеки. Клиент может послать сообщение только серверу, и сервер может послать сообщение только выбранному клиенту. А остальное как раз тебе и надо реализовать.
Но проще сделать на AJAX long-polling.

И вообще, если библиотеки не заточены под такие нужды, стоит ли использовать AJAX long-polling (как никак вк работает на нем)?

Это несвязанные вещи.
Использовать long-polling следует, когда имеются технические ограничения, не позволяющие установить соединение по WebSocket.

Библиотеки (socket io/sockjs/ws) по умолчанию посылают сообщения всем пользователям в общий чат. Нужно создать на websocket отдельные переписки между клиентами.

По умолчанию эти библиотеки просто передают данные.
А будут эти данные транслироваться в общий чат или нет - зависит от того, что делает с полученными данными приложение/сервер.
Как реализовать личные переписки на websocket?

Вопрос бессмысленный.
Аналогия:
У меня тапочки в общий прихожей. Они общие, их может одеть кто угодно.
Как их надеть тапочки на чьи-то конкретные ноги, например, на мои личные ноги.
Ответ:
На какие ноги наденешь, тот владелец ног и будет носить.

Можно попробовать с помощью API какого-либо мессенджера реализовать переписку. РНР в этом плане более продвинут, чем js.

Не знаю