Можно ли в javascript не использовать условный оператор '?' и полностью заменить его if`ами?

Не можно, а нужно...

Тернарный чаще всего используют там, где всего одно условие и два значения.
А цепочки из серии (...) ? (...) : (...) ? (...) : (...) ? (...) : (...) только ухудшает читаемость кода. Если и использовать его в длинной цепочке, то хотя бы так, напрмер:

let p =
  ( age < 18 ) ? `Ты не проходишь, ${name}` :
  (age < 100) ? `Проходи, ${name}` :
                        `Ты как смирительную рубашку снял? `;

Разумеется, можно. Фактически, тернарная операция - это синтаксический сахар, нужный только для того, чтобы кодер мог нажать на несколько клавиш меньше.

Например, в Go тернарную операцию выкинули - наряду с другими C-style излишествами.

age > 18 НЕ нужно:

if (age < 18) {
alert(`...`);
} else if (age <100) {
alert(`...`);
} else {
alert(`...`);
}

Полностью заменять его if'ами не надо. Но я его применяю только с одним условием. Тогда это удобно читать. Особенно если короткое условие и короткие значения. А писать весь код в одну длинную строку совершенно не улучшает читаемость кода.

Можно. Но учитывай, что избегая части актуальных возможностей языка, ты сильно рискуешь вырасти в зашоренного деда, который обсирает все что не смог осилить сам.
Каждый инструмент имеет свое предназначение, и безусловно глупо забивать гвозди дрелью... как и сверлить молотком. То же самое и с синтаксисом / операторами. Использование только ифа - так же плохо, как неуместное использование тернарника.
Умение делать разумный выбор, использовать подходящие возможности для решения различных микрозадач - это один из ключевых навыков настоящего специалиста своего дела.

Используй условные операторы