я хочу уйти с работы, сейчас ищу замену.Но мое начальство будет не в восторге, если узнает о моем увольнении

Найдёте работу= пишите заявление. Если Вы зарекомендовали себя на этой работе положительно=не нужно бояться. Если Вы будете устраиваться на работу с материальной ответственностью=конечно проверят.

сейчас как правило да, договоритесь с тем на кого вы можете положиться и дайте его телефон в новой компании

Да, звонят. Если начальство нехорошее, то пусть вернется им их говно. А если нормальные люди, то поймут, простят и жись портить не станут, похвалят перед другими. И вообще меня например с работы (продавцом была) за грубость уволили, я прямо об этом призналась, когда в другое место пришла и объяснила, что грубостью ответила на грубость и вообще обстановка там была напряженная. Сказали, что посмотрят как я буду работать и вести себя, взяли. Поработала 2 месяца продавщихой, а теперь в кабинетике сижу администратором, поскольку образование позволяет. Главное говорить, что ты умеешь и знаешь и пригодишься))) . Вобщем оказалось я хорошая и умница на новом месте. Так что не бойся, главное суметь оправдаться.

Могут и не звонить, знают же, что вы работаете. Я так искал новые работы говорил, что там работаю вроде не звонили

Вообще то Вы не обязаны отчитываться перед уже почти бывшим начальство куда и когда устаивайтесь. Поэтому свои данные о новом месие работы можете не передавать это во первых, а во вторых в случае, если новая организация выдаст какую либо информацию, то это уже называется нарушение личных прав работника и Вы вправе будете написать на них жалобу. Поэтому не переживайте. Сделать запрос на предыдущее место работы имеет право только лишь Ваша новая орагнизация, и то кеак правило они обычно делают это перед тем как принять человека на работу либо в период испытательного срока!