Правда ли то, что по новому Трудовому кодексу РФ, предприниматель обязан платить сотрудникам "отпускные"?

Это было и раньше. ТК РФ - Федеральный Закон.

Статья 121. Исчисление стажа работы, дающего право на ежегодный
основной оплачиваемый отпуск
В стаж работы, дающий право на ежегодный основной оплачиваемый
отпуск, включаются:

время фактической работы;

время, когда работник фактически не работал, но за ним в соответствии с
федеральными законами сохранялось место работы (должность) , в том
числе время ежегодного оплачиваемого отпуска;

время вынужденного прогула при незаконном увольнении или
отстранении от работы и последующем восстановлении на прежней
работе;

другие периоды времени, предусмотренные коллективным договором,
трудовым договором или локальным нормативным актом организации.
В стаж работы, дающий право на ежегодный основной оплачиваемый
отпуск, не включаются:

время отсутствия работника на работе без уважительных причин, в том
числе вследствие его отстранения от работы в случаях, предусмотренных
статьей 76 настоящего Кодекса;

время отпусков по уходу за ребенком до достижения им установленного
законом возраста;

время предоставляемых по просьбе работника отпусков без сохранения
заработной платы продолжительностью более семи календарных дней.
В стаж работы, дающий право на ежегодные дополнительные оплачиваемые
отпуска за работу с вредными и (или) опасными условиями труда, включается
только фактически отработанное в соответствующих условиях время.

в силу положений статьи 114 ТК РФ: работникам предоставляются ежегодные отпуска с сохранением места работы (должности) и среднего заработка..

Это будет существенное нарушение. В договоре, если он трудовой, обязательно указывается количество дней оплачиваемого ежедневного отпуска. Рискует работодатель, подписав с вами договор без этого.

Трудовое законодательство едино для всех работодателей, независимо от принадлежности к ИП или ЮЛ. Только не все его соблюдают. Можете оспаривать, но ведьэто вряд ли понравиться вашему ИП.

Статья 37 Конституции РФ
п. 5. Каждый имеет право на отдых. Работающему по трудовому договору гарантируются установленные федеральным законом продолжительность рабочего времени, выходные и праздничные дни, оплачиваемый ежегодный отпуск.

Договор, который вам предлагает подписать работодатель будет противоречить ТК РФ.

А правда ли что сотрудник обязан у вас работать?