может ли работать гражданин Казахстана в России по Трудовому Кодексу РФ?

Можете Вы работать.
Ещё хотел добавить, что работа по трудовому договору это и есть работа по Трудовому кодексу РФ.

Трудовой договор не может противоречить ТК РФ. Если вы временно находитесь на территории РФ, то работать здесь можете только как представитель своей фирмы из Казахстана. По найму в это время в РФ вам работать не разрешат.

Почему или? Ты разницу между кодексом (законом, конституцией) и договором понимаешь? Договор должен соответствовать законодательству. Противоречащие законодательству пункты договора считаются ничтожными (не имеющими значения).

По-другому никак. все мигранты законно находящийся на территории РФ может работать по ТКРФ. Другая проблема, что тебя не обязаны брать на работу по трудовому договору))) Так как есть еще гражданско-правовые договора))).

Соглашение между правительством республики Белоруссия, правительством республики Казахстан и правительством Российской Федерации о правовом статусе трудящихся-мигрантов и членов их семей

Статья 3. Запрещение дискриминации в сфере труда
Каждый имеет равные возможности для реализации своих трудовых прав.
Никто не может быть ограничен в трудовых правах и свободах или получать какие-либо преимущества в зависимости от пола, расы, цвета кожи, национальности, языка, происхождения, имущественного, семейного, социального и должностного положения, возраста, места жительства, отношения к религии, убеждений, принадлежности или непринадлежности к общественным объединениям или каким-либо социальным группам, а также от других обстоятельств, не связанных с деловыми качествами работника.
Не являются дискриминацией установление различий, исключений, предпочтений, а также ограничение прав работников, которые определяются свойственными данному виду труда требованиями, установленными федеральным законом, либо обусловлены особой заботой государства о лицах, нуждающихся в повышенной социальной и правовой защите, либо установлены настоящим Кодексом или в случаях и в порядке, которые им предусмотрены, в целях обеспечения национальной безопасности, поддержания оптимального баланса трудовых ресурсов, содействия в приоритетном порядке трудоустройству граждан Российской Федерации и в целях решения иных задач внутренней и внешней политики государства.
Лица, считающие, что они подверглись дискриминации в сфере труда, вправе обратиться в суд с заявлением о восстановлении нарушенных прав, возмещении материального вреда и компенсации морального вреда.
Статья 13. Действие трудового законодательства и иных актов, содержащих нормы трудового права, в пространстве
Федеральные законы и иные нормативные правовые акты Российской Федерации, содержащие нормы трудового права, действуют на всей территории Российской Федерации, если в этих законах и иных нормативных правовых актах не предусмотрено иное.
Законы и иные нормативные правовые акты субъектов Российской Федерации, содержащие нормы трудового права, действуют в пределах территории соответствующего субъекта Российской Федерации.
Нормативные правовые акты органов местного самоуправления, содержащие нормы трудового права, действуют в пределах территории соответствующего муниципального образования.
Принимаемые работодателем локальные нормативные акты действуют в отношении работников данного работодателя независимо от места выполнения ими работы.

Вроде граждане РБ и Казахстана могут работать в России по трудовому кодексу. В любом случае есть разные поправки для иностранных граждан.