Что делать если начальство не подписывает заявление на увольнение?

Написать заявление и выслать заказным письмом через почту. Они должны будут зарегистрировать данное заявление во входящих документах, дальше дело техники, две недели после написания и ты свободна, если же они пойдут на то что бы уволить по статье или какие либо пакости. То идешь в прокуратуру и показываешь, дату, номер исходящего заявления, то которое ты писала на увольнение. Если хочешь, можешь написать заяву на работодателя, прокуратура им быстро вставит. Если же дело будет решаться через суд, то опять же дата и исх. номер заявления, тут уже никто против этого не попрет. Но думаю работодатель, каким бы он не был дело до суда не будет доводить.

по почте заказным. через 2 недели свободен

Нужно обратиться в комиссию по трудовым спорам

Иди так

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели. Течение указанного срока начинается на следующий день ПОСЛЕ ПОЛУЧЕНИЯ работодателем заявления работника об увольнении (например, более короткий срок доставки, если обратиться в курьерскую службу) .
Таким образом, если работодатель отказывается принять заявление, то достаточно зафиксировать факт передачи заявления работодателю и по истечении двух недель договор считается расторгнутым.

У друга была такая же проблема, он обратился в трудовую инспекцию тут в москве, они один звонок к вам на работу и сразу все дела решены! Короче вроде контролируют чтобы все было по законодательству

Есть пару вариантов.
-Пишешь 2 заявления, секретарь принимает их, ставит дату приема на обоих, одно забираешь себе и все! отсчет 14 дневного срока начинается НА СЛЕДУЮЩИЙ ДЕНЬ после получения заявления. на 15 день легко можно требовать расчет и книжку.
-Пишешь также заявление. идешь на почту, отправляешь заявление с уведомлением (!!!!).по приходу секретарь также расписывается в получении письма, уведомление уходит тебе, заявление оформляет как входящую корреспонденцию. отсчет 14 дневного срока начинается НА СЛЕДУЮЩИЙ ДЕНЬ после получения письма!! можно отправить письмо с описью содержимого, тогда работодателю придет уведомление (письмо расценивается как ценное), он с уведомлением поедет на почту получать письмо! далее все также