на каком основании или по какому приказу оплачивается работающей бабушке больничный лист за больным внуком

Это федеральный закон "Об обеспечении пособиями по временной нетрудоспособности". Принесите больничный лист на работу и работодатель обязан оплатить. ОБЯЗАН.

V. Порядок выдачи листка
нетрудоспособности по уходу за больным членом семьи

35. Листок нетрудоспособности по уходу за больным членом семьи выдается медицинским работником одному из членов семьи (опекуну, попечителю, иному родственнику) , фактически осуществляющему уход.
(в ред. Приказа Минздравсоцразвития РФ от 27.10.2008 N 593н)
36. Листок нетрудоспособности выдается по уходу за больным членом семьи:
ребенком в возрасте до 7 лет - при амбулаторном лечении или совместном пребывании одного из членов семьи (опекуна, попечителя, иного родственника) с ребенком в стационарном лечебно-профилактическом учреждении на весь период острого заболевания или обострения хронического заболевания;
(в ред. Приказа Минздравсоцразвития РФ от 27.10.2008 N 593н)
ребенком в возрасте от 7 до 15 лет - при амбулаторном лечении или совместном пребывании одного из членов семьи (опекуна, попечителя, иного родственника) с ребенком в стационарном лечебно-профилактическом учреждении на срок до 15 дней по каждому случаю заболевания, если по медицинскому заключению не требуется большего срока;
(в ред. Приказа Минздравсоцразвития РФ от 27.10.2008 N 593н)
ребенком-инвалидом в возрасте до 15 лет - при амбулаторном лечении или совместном пребывании одного из членов семьи (опекуна, попечителя, иного родственника) с ребенком в стационарном лечебно-профилактическом учреждении на весь период острого заболевания или обострения хронического заболевания;
(в ред. Приказа Минздравсоцразвития РФ от 27.10.2008 N 593н)
детьми в возрасте до 15 лет, инфицированными вирусом иммунодефицита человека, страдающими ожогами, - на весь период совместного пребывания с ребенком в стационарном лечебно-профилактическом учреждении;
(в ред. Приказа Минздравсоцразвития РФ от 27.10.2008 N 593н)
детьми в возрасте до 15 лет - при их болезни, связанной с поствакцинальным осложнением, злокачественными новообразованиями, а также с тяжелыми заболеваниями крови, на весь период амбулаторного лечения или совместного пребывания одного из членов семьи (опекуна, попечителя, иного родственника) с ребенком в стационарном лечебно-профилактическом учреждении;
(в ред. Приказа Минздравсоцразвития РФ от 27.10.2008 N 593н)
детьми в возрасте до 18 лет, проживающими в зоне отселения и зоне проживания с правом на отселение, эвакуированными и переселенными из зон отчуждения, отселения, проживания с правом на отселение, включая тех, которые на день эвакуации находились в состоянии внутриутробного развития, а также за детьми первого и последующих поколений граждан, родившимися после радиоактивного облучения одного из родителей, - на все время болезни;
детьми в возрасте до 18 лет, страдающими заболеваниями вследствие радиационного воздействия на родителей, - на все время болезни;
старше 15 лет - при амбулаторном лечении на срок до 3 дней, по решению врачебной комиссии - до 7 дней по каждому случаю заболевания.
37. При необходимости листок нетрудоспособности по уходу за больным ребенком может выдаваться попеременно разным членам семьи в пределах сроков, установленных пунктом 38 настоящего Порядка.
38. Листок нетрудоспособности по уходу за больным членом семьи выдается в соответствии с пунктами 12, 13 и 14 настоящего Порядка.
39. При заболевании двух и более детей одновременно выдается один листок нетрудоспособности по уходу за ними.
40. При заболевании второго (третьего) ребенка в период болезни первого ребенка листок нетрудоспособности, выданный по уходу за первым ребенком, продлевается до выздоровления всех детей без зачета дней, совпавших с днями освобождения от работы по уходу за первым ребенком. При этом в листке нетрудоспособности указываются даты начала и окончания заболевания, имена, возраст всех детей.

По уходу за ребенком больничный лист оплачивается только родителям. Если у бабушки оформлено опекунство тогда да.