Самозанятый гражданин, как себя обозначить

Подписывайтесь Егор Гаврилович Самозанятый.

никак. Самозанятый это не ИП, да и самозанятые по-моему не могут заниматься ремонтом компьютеров...

Увы, вы обязаны открыть ИП по данному направлению работы.

а кто тебя об этом спрашивать то будет?
если надо - пиши - документальное подтверждение

скачай приложение мой налог и зарегистрируйся, как самозанятый и плати налоги...

Вы думаете вашим клиентам есть разница платите вы налоги или нет ?
Я думаю им безразлично.

Работать не пробовал ...

Обозначаться как-либо в объявлениях вам не требуется. Выдача чека клиенту и есть подтверждение вашей самозанятости.

Пиши самозанятый

Просто указывайте, что предоставляете отчётные документы об оплате (электронный чек, который формируется в приложении, тоже является таковым). К отчетным документам будут в Вашем случае относиться договор ГПХ, справка о постановке на учёт вас как налогоплательщика налога на профессиональный доход (получить тоже можно в приложении), акт приёмки и передачи работ и электронный чек.
И не верьте тем, кто пишет, что Вам нельзя заниматься ремонтом ПК. Можно. Новый налоговый режим недоступен только для тех, кто занимается:
1) перепродажей товаров и имущественных прав. На новом режиме разрешено продавать только собственную продукцию;
2) реализацией подакцизных товаров и товаров с обязательной маркировкой (алкоголь, табак, бензин и т. д.);
3) добычей и/или реализацией полезных ископаемых;
4) сдачей в аренду нежилой (коммерческой) недвижимости (п. 3 ч. 2 ст. 6 Закона № 422-ФЗ);
5) посреднической деятельностью по договорам поручения, комиссии, агентирования;
6) доставкой товаров с приемом (передачей) платежей за них в интересах других лиц (ч. 2 ст. 4 Закона № 422-ФЗ).