Как вырезать в центре виниловой пластинки круг?

А если нужно действительно аккуратно, можно сделать так. Закрепите пластинку на деревянной поверхности, например, четырьмя гвоздиками по краям. В центре забейте гвоздь или закрутите шуруп. На металлической проволочке с одной стороны сделайте кольцо, а с другой - закрепите что-нибудь на подобие резца так, чтоб он оказался на нужном расстоянии от центра. Оденьте проволочное кольцо на шуруп.. . Дальше - думаю, понятно.
Если нужно сделать отверстие совсем небольшого диаметра, подберите подходящую трубку, заточите аккуратно ее торец, нагрейте ее на газовой плите и.. . Как делают из теста печенье? :)

Стамеска или электролобзик вам в помочь. Можно паяльником прожигать, но запах жуткий.

Лобзиком думаю очень хорошо и аккуратно получится.

Старый нож очень сильно накалить на открытом огне (на газу например) - пойдет как по маслу. остынет - повторить разогрев. только нож уже испортится почернеет, берите старый но с деревянной ручкой чтоб не обжечься

Вначале циркулем начертить и потом ножом аккуратно вырезать

А если сначала чуть чуть расплавить потом ножиком маленьким и добавить лезвием там

Есть специальные коронки! только круг надо прикрепить к доске! или используй круг нужного диаметра и разогретый нож! только реж по внутренней части!

Нагреть её она станет мягче и тогда режьте хоть круги хоть квадраты! Ножницами! Греть над огнём! остывать на ровной поверхности а то поведёт. Лучше с прессом.