Как аккуратно вырезать из фанеры?

ручным лобзиком

Фанеру лазером не режут такой толщины.
Фасонный станок.

1. Закажи где есть станок
2. в завязку уйди на неделю, чтобы руки не дрожали.
Полотен изведешь много.
См п 1.

Электролобзик - в помощь.

Дэн, лучше всего сначала посоветоваться со специалистом, он сможет не только подсказать, что и как делать, но и показать, как пользоваться инструментами, как правильно располагать фанеру при работе и так далее. Такого специалиста можно найти в авиамодельном кружке в любом доме детского творчества. Если нет, то обратись к плотнику из обслуживающей ваш дом компании. И не стесняйся спрашивать, за спрос не бьют )Наоборот: если ты с интересом отнесешься к делу, которое человек знает и делает хорошо, он, в свою очередь, с таким же интересом отнесется к твоему делу и подскажет что-то, поможет и так далее. И наверняка человек не откажет тебе, если ты сразу объяснишь ему, в чем суть проблемы. А ещё ж можно посмотреть видеоуроки. Стоит набрать в поисковике твой вопрос или сформулировать его иначе, а затем просто выбрать наиболее подходящий видеоурок и всё. В любом случае не забывай: работая с инструментами, береги руки. Одно неосторожное движение - и ой-й-й...) Заранее запасись перекисью водорода, будешь ссадины и порезы обрабатывать, гордо погладывая на горку готовых, сделанных ЛИЧНО тобой деталей). В общем - желаю удачи)
Кстати, посмотри материал вот по этой ссылке. video.rambler.ru Когда перейдёшь, посмотри вверх, на оглавления, кликни по "Ещё" и затем внизу открывшегося столбца найди "Лайфхаки и видеоуроки".Я не уверен, что там есть именно то, что тебе необходимо, так как мне сбросили эту ссылку только что, но уроков там много и, может быть, ты найдешь что-то для себя полезное.

электролобзик, если на раз - можно и не покупать, а взять в аренду на день

Электролобзиком или простым лобзиком.