Как уговорить маму купить мне линзы?

Лучше не надо. Пусть походишь с очками. Если унижают-Бог с ними ещё разберётся.
Линзы зрение портят. И все ещё будут задавать вопросы-
"ОЙ У ТЕБЯ ЛИНЗЫ? "
"А ПОКАЖИ КАК ТЫ ОДЕВАЕШЬ ИХ?! "
"А НЕ БОЛЬНО? "
"А ОНИ ДОРОГИЕ? "
"А СПАТЬ ТОЖЕ С НИМИ ЛОЖИШЬСЯ? "
"А МОРГАТЬ НЕ БОЛЬНО? "
И т. д. и т. п.
Линзы реально зрение портят. Лучше не надо. И мама лучше знает что тебе надо. Если уж так- проконсультируйтесь с окулистом. Кому-то ПРОСТО НЕЛЬЗЯ носить линзы. Так что...

Методом убеждения в необходимости такой покупки.

Если ты не купишь мне линзы, я разобью твои очки и все окна в доме.

Сначала одна сходи к окулисту и проговори о том, что лучше для зрения, и если все таки линзы, то попроси повлиять на маму ( Мы мамы такие, мы врачей во все уши слушаем) . А второй раз иди уже с мамой.

Не ну некоторым девушкам очки идут, а без очков они косоглазые или чето-типо того.

поговори нормально, и попробуй обьяснить что линзы актуально и очки не модны

Я не знаю, как уговорить твою маму, но знаю тех, кто тоже хотел купить линзы. Затем эти люди поносив их 2-3 месяца опять перешли на очки, так как от линз очень болели глаза. Вообще я предлагаю Вам посоветоваться с квалифицированным врачом-окулистом, почитать форумы в сети, чтобы посмотреть все плюсы и минусы линз.

ломай часто очки