в слове КОСМос корневая морфема КОСМ или КОСМОС?

КОСМОС и будет корень. Не вериш смотри сюда в "Морфологические и синтаксические свойства" - http://ru.wiktionary.org/wiki/космос

Корневая морфема - КОСМОС:

Морфемно-орфографический словарь
ко́смос/
http://slovari.yandex.ru/search.xml?text=РєРѕСЃРјРѕСЃ&st_translate=sp (увы, ссылка искажается) ; http://slovari.yandex.ru/dict/shansky

Для школы - именно этот словарь.

та вроде КОСМ. ПРОВЕРКА - космический, космонавт

Смотря по какому словарю:)) . В который раз убеждаюсь в идиотизме словаря Тихонова, который утверждает, что корень в слове космос и есть космос. Странно, что грамота. ру, по их утверждению, до сих пор с ним работает.
Корень косм-представляет собой непроизводную основу связанного характера. В чистом виде она в соединении с окончанием не встречается и употребляется всегда с тем или иным суффиксом. В этом отношении наш корень подобен непроизводным основам типа кош- (ср. : кошка, кошачий) , -пт (ср. : птица, птенец, птаха) , боч- (ср. : бочка, бочонок) , скрип- (ср. : скрипка, скрипач) , сад- (ср. : садист, садизм) и т. д.
Суффикс -ос, возникший в русском языке на базе греческого окончания, является нерегулярным суффиксом абстрактного значения и выделяется, кроме слова космос, лишь в существительном эпос (ср. эпический) ; в других словах он имеет иное значение (ср. : термос, альбинос и пр. , в которых суффикс -ос выделяется по соотношению с термометр, альбинизм и т. д.) .
А насчёт космонавта, который может всплыть в вопросе о космосе :)) могу сказать, что нерегулярным, выделяющимся в отдельных изолированных словах является и суффикс лица -онавт, возникший в русском языке в результате процесса переразложения, на основе греческих соединительного гласного о и основы -навт (< греч. nautes «мореплаватель, моряк» , от naus «корабль, судно») . Он встречается сейчас в словах астронавт, космонавт, аэронавт, стратонавт, аргонавты (в его прямом номинативном значении — «легендарные греческие герои, отправившиеся под водительством Язона на корабле «Арго» в Колхиду за золотым руном») ; ср. также шуточное плавонавт в телевизионной передаче о традиционном празднике физиков МГУ — дне Архимеда.

космос