Как сказать на английском "Я уже получила визу"?Это же Past Simple?

Это должно быть Present Perfect
I have got the visa already. (I've got the visa already)
Вы не указываете КОГДА вы получили визу (вам это не важно) , вам важен РЕЗУЛЬТАТ ее получения.

Можно сказать и в Past Indefinite (Simple):
I got the visa last week. (Я получила визу на прошлой неделе - здесь вы указываете время получения, сам результат отходит на второй план)
или I did get the visa last week (Я таки получила визу на прошлой неделе - здесь вы подчеркиваете факт получения визы с одновременным указанием времени)
или даже I got the visa (последний вариант не совсем верный, но для разговорной речи и переписки в чате пойдет)

P.S. я гарантирую это

я бы написала так:
I have already got the visa
Present Perfect, мне кажется, здесь гараздо уместнее. хотя, если есть контекст с указание точного времени, то будет Past Simple

Это Present Perfect однозначно, уже получила, то есть виден результат, она у меня на руках.
I have already obtained a visa. или the visa, в зависимости от контекста.
получить визу - obtain a visa - такой перевод дает дипломатический раздел словаря мультитран.

Нет, это Past Perfect - I had already gotten a visa. По-моему так.

i've just gotten my visa

это не паст симпл паст симпл это - я получила визу в прошлом месяце

I got a visa already
примерно так

I have already received the visa