Чем отличаются past simple и present perfect?

Смотрите на названия, их же не просто так дали этим временным формам. Present - настоящее, Past - прошедшее. Первое сообщает информацию, которая актуальна на данный момент. He has done it. Т. е. на данный момент он это сделал. Этим хотят сообщить, что работа готова. Или то, что он свободен теперь. Или сообщить ещё о каком-то результате.
Past сообщает, что происходило с подлежащим в прошлом, и к настоящему не имеет отношения. Даже если время в прошлом не указано, оно подразумевается из контекста. He did it . -Он сделал это (в прошлом). Что с ним сейчас - неизвестно или к делу не относится.
О примере с вашего сайта:
I saw Jeremy in the bank. Говорящий упоминает о событиях из прошлого, т. к. он сейчас явно не в банке. Present Perfect несовместим с указанием времени события. А под in the bank подразумевается when I was in the bank. Слово when - это уже указание на прошлое.

Статьи всегда только запутывают.
Надо читать Примеры в Грамматике,
а еще лучше - легкие книжки.
1 - когда-то ИЛИ разговорное
2 - только что или почти только что

The past simple tense usage.
Форма: вспомогательный глагол did с инфинитивом смыслового глагола или смысловой глагол во второй форме.
1. Прошедшее действие с прямым или косвенным указанием времени. Yesterday, last week, an hour ago, the other day, on Monday, in 1995, during the war, in Warsaw. He came yesterday. Он прибыл вчера. The lesson started 10 minutes ago. Урок начался десять минут назад.
2. Последовательность прошедших действий. He left the hotel, took a taxi and drove to the theatre. Он вышел из гостиницы, взял такси и поехал в театр.
3. Обычное повторяющееся прошлое действие. Last year I often went to the cinema. В прошлом году я часто ходил в кино.
4. Прошлое состояние. I lived in Poland for 5 years. Я жил в Польше пять лет.
5. Будущее гипотетическое действие в условных предложениях. If you went there tomorrow, you would see him. Если бы ты пошёл туда завтра, ты бы его увидел.
6. Настоящее гипотетическое действие или состояние в условных предложениях. If you went there every day, you would see him. Ходил бы ты туда каждый день – ты бы видел его.
7. Просьбы, пожелания, сожаления, начинающиеся с I would rather/sooner/prefer that, if only, I wish. I wish I didn’t have to work. Жаль, что мне приходится работать. If only you spoke Italian. Если бы только вы говорили по-итальянски. I would rather that it were summer now. Жаль, что сейчас не лето.
The present perfect tense usage.
Форма: вспомогательный глагол have/has и причастие прошедшего времени от смыслового глагола.
1. Событие, произошедшее или не произошедшее к данному моменту, результат. I have left my shopping bag behind. Я забыл свою авоську. I haven't called her. Я ей не позвонил.
2. Состояние, длящееся до настоящего момента. I have lived in London for ten years. Живу в Лондоне десять лет.
3. Обычное действие или привычка, существовавшие до сих пор. I have never worn long skirts. Я никогда не носила длинных юбок.
4. Несколько событий, произошедших на данный момент. I have been to Paris three times. Я был в Париже три раза.
5. Состояние к текущему моменту с указанием длительности с глаголами, не использующимися в продолженной форме. I have known him for two years. Я знаю его уже два года.
6. События, которые состоятся к будущему моменту, в дополнительных предложениях. I will give you the book when I have read it. Я дам тебе эту книгу, когда прочитаю её.
7. С вопросительными словами how many/how much в предложениях, где не указано время события. How many pages have you read? Сколько страниц ты уже прочитал?
8. Для подчёркивания недавности произошедшего события. I have just broken a cup. Я только что разбил кружку.

Также как и в русском разница между "он делал уроки" и "он сделал уроки". "Делал уроки" это незаконченное действие и неизвестно, сделал он их или пошёл гонять в футбол, а "он сделал уроки" это законченное действие.

Он читал книгу----( может всего одну страничку и всё, не закончил процесс)
Он прочитал книгу--- ( может вернуть в библиотеку, дать вам почитать)
А вообще при помощи маркеров, наводящих слов, фраз, предложений. Если текст задания на английском

PS- LAST (year)? 2 days AGO. YESTERDAY, 1988 (в каком году) , ( когда я был в городе... (маленьким), ссылка на прошлое, при перечислении событий, выполненных в прошлом

PP- already, just, yet, never, ever ...В таких случаях, например, " Посмотри, какую интересную красивую шляпку купила". и т. д.