откуда берёт свои корни литовсий язык?

Литовский, как и латышские языки, являются индоевропейскими языками, и являются самыми близкими языками к славянским, из всех индоевропейских. Когда то балты и славяне были одним народом, но часть балтославян постепенно уходила на север в леса, где перемешивались с местным финнским население, приобретая частично их культуру и язык. В настоящее время, генетически Литовцы, на 36%, являются славянами, и на 43%, финнами. Так и их язык. славянские корни, наложились на финнский язык. поэтому, для человека не знающего их язык, что литовские, что эстоннские, или финнские языки звучат одинаково, но финнский язык, не является индоевропейским, и относится к финно-угорский группе языков, а литовский к индоевропейской.

Немножко наоборот, балтийские выделились из праславянского, причём, литовский довольно рано, возможно один из первых, ещё ранее германских.
Это настолько седая древность, что с определённостью сказать сложно.

Литовский язык -- балтийский. На сегодня живых балтийских языков осталось только два -- литовский и латвийский, оба восточнобалтийские. В средние века существовало еще несколько восточнобалтийских языков и целая западнобалтийская группа, но их вытеснили из употребления русский, украинский, белорусский, польский и немецкий. Из ныне вымерших дольше всех продержался прусский язык, на котором говорили до XVII века.

Балтийские языки родственны славянским, но единой теории их происхождения нет. Большинство лингвистов считают, что балтийские и славянские языки происходят от общего предка (некоторого гипотетического славяно-балтийского языка) . Альтернативная теория -- славянские языки выделились из балтийских около 1000 г. до н. э.