Какова этимология слов БИЗНЕС, МЕНЕДЖМЕНТ?

Так-таки и знаете со 100% попаданием -- как пишется???? Так через "y" или через "i" ? :))
В древнегреческом языке (askholia), и в классической латыни (neg+otium), и в английском языке (первоначально busyness, затем business) главным значением является занятость, недосуг, дело, отсутствие свободного времени. Заметим, что речь идет о «деле» как о родовом понятии, без указания на видовые различия. Синонимом нынешнего слова бизнесмен в начале ХУIII века считалось слово «негоциант» , а английское «negotiations» означает собственно деловые переговоры.

Далее. Реконструкция термина «бизнес» приводит нас к необходимости различать его с термином «предпринимательство» . Интересно, что смысловое поле этого термина задается представлениями о неопределенности будущего, вероятности и риске. Опять пример из истории. Показательно, что в итальянском тексте договора венецианцев с крестоносцами по поводу их совместного участия в Четвертом крестовом походе (1204 г. ) само участие рассматривается как коммерческое предприятие – о походе так и говорится «пока будет продолжаться наше предприятие» (nostre compaignie). Да и в русском языке известно часто употребляемое словосочетание «пуститься в опасное предприятие» или «затеять предприятие» . В отличие от «дела-бизнеса» «предприятие» направлено на то, что только еще предстоит осуществить. Отсюда и риск, отсюда и возможность получения предпринимательской сверхприбыли. В то время как бизнес предполагает регулярное извлечение прибыли и снижение издержек при сведении рисков к минимуму. Отсюда и толкование термина «менеджмент» как способности решать задачи (не проблемы) или как «управления» (если под управлением понимать непосредственное и прямое воздействие – управлять машиной, лошадью, повозкой; характерно в этом смысле название инструкций по эксплуатации электробытовых приборов «manual» - руководство).

В заимствованном в английский из латыни слове manage присутствует слово manus, рука. То есть, это прямое соответствие русскому РУКОводить.
А бизнес от busy, занятой, имевшего в древности форму bisig.

раз сами все знаете в чем вопрос?
busy - заниматься; занятый
business - дело
manage - управлять, руководить, справляться
managment - управление
это существительные, образованные из глагола и прилагательного при помощи суффиксов "ness" и "ment"

От др. -англ. (нортумбр. ) bisignisse «забота, беспокойство» , далее от др. -англ. bisig «озабоченный, беспокойный; занятый» ; дальнейшая этимология неясна. . В знач. «работа, занятие» — с 1387 г. , в знач. «торговая, коммерческая деятельность» — с 1727 г. Современная форма произношения (в два слога) — с XVII века.
менеджмент - от др. фр. manege - управлять лошадью