В данном предложении есть однородные члены? Тебе нужно сидеть готовиться к олимпиаде.

Однородных нет:
Однородные члены предложения — это члены предложения, ко­торые характеризуются следующими обязательными при­знаками:
1) являются одинаковыми членами предложения,
2) связаны между собой сочинительной связью (при помощи сочинительных союзов и интонации или только интонационно) и
3) зависят от одного и того же слова или подчиняют его себе (одинаково «относятся» к одному и тому же члену предложения) .

В данном предложении этого не происходит, в этом предложении сочетание является единым членом предложения.
Осложнение составного сказуемого затрагивает только вспомогательную часть и не затрагивает основную, а тип сказуемого определяется всегда по основной части.
Вспомогательная часть составного глагольного сказуемого иногда может включать в себя добавочные компонентах. Например:

1)Я_ не должна сметь говорить вам об этом
Вспомогательная часть сказуемого включает три компонента:
краткое прилагательное должна (с модальным значением) ,
глагол сметь (тоже с модальным значением)
и нулевую связку, которая выражает грамматическое значение (значение реальности и настоящего времени) ;
основная часть сказуемого выражена инфинитивом говорить поэтому сказуемое в этом предложении составное глагольное, но с осложнённой вспомогательной частью

2) Ты не имеешь права продолжать настаивать на своих взглядах.. .
Вспомогательная часть сказуемого включает два компонента:

устойчивый оборот не имеешь права с модальным значением (не можешь)

и фазисный глагол продолжать;

основная часть выражена инфинитивом настаивать — сказуемое составное глагольное.

нет. сидеть и готовиться здесь не однородные... а составное сказуемое.

Вот-вот. Тебе нужно готовиться к олимпиаде, а в голове одни однородные члены.

Хорошенько подумав, пришел к выводу, что в вашем предложении должна стоять запятая:
...нужно сидеть, готовиться.. . (и тогда это однородные члены предложения.

А почему нельзя без запятой? Потому что не сочетаются эти два слова: "сидеть готовиться" - плохо звучит, не совсем по-русски. Вот если будет стоять другая форма: "нужно садиться готовиться" - это звучит нормально.
Сравните аналогичные словосочетания: "лежать спать" и "ложиться спать". Первое явно неправильное, там нужна запятая. А второе - нормальное.

Нет, т. к. "сидеть готовиться" - составное сказуемое

Составное глагольное сказуемое - НУЖНО СИДЕТЬ ГОТОВИТЬСЯ.
Сидеть готовиться, кстати, - простое глагольное. Они тоже из нескольких слов могут состоять.
Однородных членов нет.

По разумению одного лингвиста старой школы (т. е., моему), в этом предложении нет однородных членов. Более того, я бы не включал в состав глагольного сказуемого "готовиться",поскольку здесь явно просматриваются признаки обстоятельства цели: сидеть (зачем? с какой целью? ) готовиться. Интересно, жива ли проф. Шведова?

По-моему нет. Но если вдруг есть, сообщите мне, пожалуйста

точно не знаю, но по-мойму это сложное сказуемое, так что нет

сидеть и готовиться

Много много слов, писать писать писать писать писать писать писать писать