Какой частью речи слово "раз" выступет в данном предложении? Правильная пунктуация

[Каждый раз ты мне так пишешь], а [по телефону раз] – и [можно поговорить].

Сначала о знаках препинания.

Предложение сложносочиненное (ССП), состоящее из трёх простых.

Первая и вторая части связаны сочинительным противительным союзом А, перед которым, согласно общему правилу (части ССП отделяются друг от друга запятыми), ставится запятая.

Между второй и третьей частями сочинительный союз И, перед которым мы ставим тире (во то должно быть на месте Вашего многоточия), потому что предложения рисуют быструю смену событий. Гугл в данном случае и не мог помочь, так как, видимо, пунктуационный разбор этого предложения пока ещё никто не делал, а вот в учебнике 9 класса в теме «Сложносочинённые предложения» довольно подробно рассказывается об отступлениях от основного правила пунктуации в ССП, то есть:
● о постановке точки с запятой между частями ССП;
● о постановке тире между частями ССП;
● об отсутствии знака между частями ССП.

Теперь о частеречной принадлежности слова РАЗ в первом и втором случаях.

В первом случае мы имеем дело с именем существительным РАЗ, о чём свидетельствует его распространение определительным местоимением КАЖДЫЙ. Сравните: КАЖДЫЙ ДЕНЬ, КАЖДЫЙ ГОД.

Слова в словосочетании КАЖДЫЙ РАЗ связаны по способу согласования, а это значит, что, если изменить форму существительного, вслед изменится форма местоимения:
● раза каждого;
● к разу каждому:
● с разом каждым.

Естественно, при прямом порядке слов это выглядит иначе: каждого раза, каждому разу, с каждым разом.

Второе слово РАЗ:
● обозначает быстрое, неожиданное действие, выполняемое в один приём – как и в предложениях: А он раз подножку. Звонок и раз – мы засобирались на перемену. Мальчишка его раз по руке – и бежать!
● в предложении выполняет функцию сказуемого, то есть является СЛОВОМ КАТЕГОРИИ СОСТОЯНИЯ.

Слова категории состояния рассматриваются в наших школьных учебниках как особая группа слов среди наречий, в словарях их частеречная принадлежность не указывается, зато мы узнаём их по пометам «в функц. сказ.», «в знач. сказ.», реже – «предикативн. наречие» (предикативное, предикат – сказуемое, предикативное наречие = слово категории состояния).



P.S. Скриншот страницы словарей портала gramota.ru – http://gramota.ru/slovari/dic/?lop=x&bts=x&zar=x&ag=x&ab=x&sin=x&lv=x&az=x&pe=x&word=раз

Раз - это в первом случае существительное, а во втором числительное. Вообще троеточие должно быть в угловых скобках, т. к. означает купюру, т. е. опущенные одно или несколько слов в предложении.