Укажите, какой частью речи является выделенное слово (1. Категорией состояния; II. Наречием; III. Прилагательным; IV.

I Категорией состояния выделенные слова являются в предложениях №№ 1, 4, 6, 8, 9, 11
II Наречием – в №№ 3, 7
III Прилагательным – в №№ 2, 12, 13
IV Причастием – в №№ 5, 10

Коротко так:
◆ КРАТКИЕ ПРИЛАГАТЕЛЬНЫЕ обозначают признак предмета и на вопрос КАКОВО? отвечают; в двусоставном предложении это составные именные сказуемые с нулевой или выраженной связкой;
◆ КРАТКИЕ ПРИЧАСТИЯ обозначают признак предмета по действию и на вопрос КАКОВО? отвечают; образованы от глагола и могут быть заменены описательным оборотом с глаголом: выполнено – то, которое кто-то выполнили; в двусоставном предложении они тоже составные именные сказуемые (далее СИС) с нулевой или выраженной связкой;
◆ НАРЕЧИЯ непременно относятся к глаголу-сказуемому и на вопрос КАК? КАКИМ ОБРАЗОМ? отвечают; в предложениях являются обстоятельствами;
◆ СЛОВА КАТЕГОРИИ СОСТОЯНИЯ (далее СКС) обозначает состояние человека, природы или окружающей среды, на вопросы КАК? КАКОВО? отвечают; в односоставном безличном предложении СКС являются основной частью составного именного сказуемого с нулевой либо выраженной связкой или вспомогательной частью составного глагольного сказуемого (далее СГС).

1. Лягушкам стало НЕ УГОДНО правление народно, и показалось им совсем не БЛАГОРОДНО без службы и на воле жить. (И. Крылов)

Стало как? каково? НЕ УГОДНО; показалось как? каково БЛАГОРОДНО – оба слова СКС, СИС в безличных частях сложного предложения – СТАЛО НЕ УГОДНО, ПОКАЗАЛОСЬ НЕ БЛАГОРОДНО.

2. СЛАБО моё изнуренное тело... (Я. Некрасов)

Тело каково? СЛАБО – ПРИЛАГАТЕЛЬНОЕ, СИС при подлежащем ТЕЛО.

3.ТРУДНО свой хлеб добывал человек.

Добывал как? трудно – НАРЕЧИЕ, обстоятельство.

4. Было так сыро и ТУМАННО, что насилу рассвело; в девяти шагах, вправо и влево от дороги, трудно было разглядеть хоть что-нибудь из вагона.

Было как? каково? туманно – СКС.

5. Поле НЕ МЕРЕНО, овцы не считаны, пастух рогат.

Поле каково? не мерено – ПРИЧАСТИЕ, от глагола мерить; СИС с нулевой связкой при подлежащем ПОЛЕ.

6. За праздничным столом в тот вечер ШУМНО было.

Было как? каково? шумно – СКС.

7. БОЙКО шла торговля садами на окраине города Суздаля.

Шла как? бойко – НАРЕЧИЕ.

8. ПРИЯТНО присутствовать при таком великолепном начинании, как сад.

Как? каково присутствовать? приятно – СКС, СГС приятно присутствовать.

9. ЧИСТО в невысоких горницах с потертыми половичками...

Как? каково в горницах? Чисто – СКС.

10. Зима, как сказка, – вся в лугах. Рассветом СКОВАНО пространство.

Пространство каково? сковано – ПРИЧАСТИЕ.

11. Не так ведь ПРОСТО высказать свое мнение.

Как? каково высказать? не просто – СКС.

12. И солнце КРУГЛО и БЕЗДУШНО, как жёлтое око совы, глядело с небес равнодушно на тяжкие муки вдовы. (Я. Некрасов)

Солнце каково? кругло и бездушно – оба слова ПРИЛАГАТЕЛЬНЫЕ.

13. В ней ЯСНО и КРЕПКО сознанье, что все их спасенье в труде.

Сознанье каково? ясно и крепко – оба слова ПРИЛАГАТЕЛЬНЫЕ.
.

1)наречие, наречие
2)категория состояния
3)категория состояния
4)наречие
5)наречие
6)наречие
7)наречие
8)категория состояния
9)наречие
10)категория состояния
11)наречие
12)наречие, наречие
13)наречие, наречие