Какой частью речи является слово "один" в предложении по типу "У меня есть один знакомый, который играет в шахматы"?

формально - числительное, но фактически здесь это слово является неопределённым артиклем. Можете перевести на любой язык, в котором есть артикли - и сразу сами увидите. (и недаром чаще всего неопределённый артикль происходит от слова "один", а то и совпадает с ним по звучанию, как в немецком)

В языках, где неопределённого артикля нет - ту же функцию могут выполнять неопределённые местоимения, "какой-то, некий".

Вы правы -- здесь это неопределенное местоимение. Смешно рассуждать об артиклях, говоря о языке, где никаких артиклей нет. )))

Смотря какой смысл вкладывается в это "один".
Если имеется только один знакомый, который играет в шахматы, то это- числительное.
А если речь идет о неком неизвестном собеседнику человеке, то это - неопределенное местоимение.
Имеет место быть переход одной части речи в другую.

У меня есть подозрение, что это таки числительное. Потому, что у меня есть пара знакомых, которые режутся в шахматы с обеда и до отбоя. И трое знакомых электронщиков.

в данном случае это скорее всего прилагательное

Часть речи - количественное числительное. В данном предложении формально выполняет функцию определения, но по сути является неопределённым артиклем (что доказывается тем, что можно здесь его заменить на "некоторый, некий, какой-то", которые являются неопределёнными местоимениями), хотя эта часть речи в русском официально не признаётся.

числительное

ЕСЛИ БЫ БЫЛА УСИЛИТЕЛЬНО-ОГРАНИЧИТЕЛЬНАЯ ЧАСТИЦА "ТОЛЬКО ОДИН ЗНАКОМЫЙ", МОЖНО БЫЛО БЫ ГОВОРИТЬ О ЧИСЛИТЕЛЬНОМ, НО В ДАННОМ СЛУЧАЕ ЭТО НЕОПРЕДЕЛЁННОЕ МЕСТОИМЕНИЕ.