в чем разница между learn и study?

Разница кроется в нюансах.
Я так понимаю, что learn - это учиться чему-то без определённой программы, не посещая учебные заведения, например. Чаще всего, обучение навыкам или базовым вещам.
Study связано с профессией, с программой обучения, школой или другим учреждением.

К примеру:
"Our son learns to speak" - Наш сын учиться говорить. Т. е обучается базовому навыку, без преподавателя как такового, без оценки знаний и тд.
"I study programming" - Я учусь программированию. Вот тут уже ты учишь что-то сложное, не базовое. С учителем, как правило.

Ну и подведём итог:
Learn больше основывается на жизненном опыте.
Study - на теории, учебниках, курсах и проч.

Конечно, я могу ошибаться, но именно так я его чувствую.

learn - учить, узнавать
study - изучать

Нашла еще такое уточнение:
study - относится к получению именно знаний, но не получению навыков, умений, как learn
He studied history at Oxford.
She is learning to read.
+
study - более формальный вариант, чем learn, когда речь идет об элементарных знаниях, получаемых в школе
*He learns/is learning English/history I physics at school.

И здесь большое обобщающее правило на русском:
http://www.native-english.ru/subscribe/73#2

learn - учить, учиться.
study - изучать, ознакамливаться, рассматривать (заявление, например)

I study cooking in the culinary school;
I learned how to cook watching my mother's cooking.

Мы говорим study, когда изучаем что-либо: мы посещаем занятия, получаем теоретические знания, прилагаем какие-то усилия, чтобы выучить что-то. Например, готовимся к экзамену, учим математику в школе, учим философию в университете. Мы говорим learn, когда мы обучаемся какому-либо навыку и можем пользоваться своими знаниями на практике. Это не только процесс изучения, но и результат. Например, можно научиться кататься на велосипеде, плавать, водить машину.

Источник easyspeak.ru/blog/v-chem-raznica-mezhdu/v-

learn-учить (язык) study-учиться (в школе)