Чем отличаются фразы "I learn English by my own" и " I learn English by myself" ?

Оттенки различны.
"I learn English ON my own" - учу сам, один, без помощи других людей. А главное, если это платно, то сам и оплачиваю курс (например, индивидуальный он-лайн курс).
" I learn English by myself" - сам себе учитель... занимаюсь самообразованием, самоучка... иногда это также заменяет наше выражение "учу английский сам, для себя"...

отличие в неправильности первого предложения...

own - сам, без никого (в одиночестве) или по собственной инициативе

by myself - без никого, то есть самостоятельно, в смысле без чьей-либо помощи

Часто взаимозаменяемы.

вот ничего так объяснение -

All three are very similar, I think you can use them interchangeably. The only difference I can think of is that sometimes, "on my own" sounds more positive while "alone" and "by myself" can sometimes sound more sad (if someone said "I live alone" or "I live by myself" I might wonder if they are lonely, but if they say "I live on my own" I might think that they are very independent and self-sufficient!). However, this is a very subtle difference. I think you can use all three to mean the same thing without worrying about this!

Это два разных предложения, Карл

В первом приложении неверно написано, должно быть "on my own". В принципе большой разницы нет, только вот "on my own" придаёт выразительность.