Как грамотно сказать по-английски: "Я сдал экзамен"? I've passed my exam или I passed my exam?

I passed the exam
ваше действие произошло в прошлом и никак не связано с настоящим.
I've passed my exam говорится в случаях:
если мы хотим выразить действие, которое закончилось до определенного момента в прошлом
если мы хотим показать два действия, одно из которых было в процессе, а второе завершилось к его началу.
когда мы имеем сложноподчиненные предложения с придаточными времени, которые вводятся союзами scarcely…when, hardly…when, no sooner…than (не успел… как, едва… как)
когда ваше действие в предложении начнется до определенного момента в прошлом и продолжится до него же (или включая его) .
впрочем.... вот я нашла правила... прочти и сам реши что ты именно хочешь сказать. тебе нужно сказать либо в Past Simple, либо в Present Perfect тогда I've....в общем ты сам реши по диалогу, который ты ведёшь...

I've passed my exam - именно потому, что не уточняете время. Т. е. для вас важен сам результат действия, а не время его совершения.

С грамматической точки зрения оба варианта имеют право на существование. А вот с коммуникативной точки зрения смысл этих вариантов разный. Если совсем по-простому, то первый вариант, с перфектом, будет означать, что вы сдали экзамен в принципе (констатация факта) . А второй вариант будет означать, что вы сдали экзамен когда-то в прошлом, и в сознании слушателя будет оставаться некая пустота, пока вы не скажете либо прямым текстом, либо при помощи контекста, когда именно в прошлом это было.