Обьясните как правильно пишется слово.

Венеция расположена на восемнадцати небольших островах, которые соединены между собой тремястами семьюдесятью восемью мостами.
небольших - можно заменить синонимом без "не": маленьких
Т. п. : (чем? ) тремя (чем?) стами (чем?) семью (чем?) десятью (чем?) восемью (или восьмью) - у составных количественных числительных склоняется каждое входящее в них слово (в отличие от порядковых: встретиться у триста семьдесят восьмОГО моста)
P.S. Не знаю, почему во многих ответах встречается "семидесяти" и "восьми" - ведь это окончание родительного, дательного, предложного падежей, но никак не творительного.

...небольших островах,... тремястами семьюдесятью восьми мостами.

небольших - вместе, т. к. нет противопоставления. Тремя стами семи десятью восьми мостами - творит. падеж.

Венеция расположена на восемнадцати небольших островах, которые соединены между собой триста семидесяти восемью мостами.

Венеция расположена на восемнадцати небольших островах, которые соединены (а лучше - соединенных между собой) между собой триста семидесяти восемью мостами.

примеры, приведенные выше содержат как грамматические так и лексические ошибки! кроме объяснения написания частицы не-
слово тремястами мы употребляем, когда нет "паровоза" в виде дополнительных значений, тоесть число круглое.
далее - просколоняли неправильно слово семьдесят. пишем правильно - семидесятью, а не семьюдесятью!!! !

проверьте в ворде наконец!

Венеция расположена на восемнадцати небольших островах, которые соединены между собой тремястами семьюдесятью восемью мостами

Небольших островах с тристо семидесяти восьмью мостами.

Венеция расположена на восемнадцати небольших островах, которые соединены между собой тремя стами семидесяти восьмью мостами.

Вот верный ответ:
небольших
тремястами восемьюдесятью восьмью мостами

Не - пишется раздельно. Попробуй между не больших островах вставить какое-нибудь слово, например слово "очень", если оно читатеся и нормально звучит - то пишется раздельно. 378 - между собой тремя стами семидесяти восьми мостами

небольших, 378-тремястами семьюдесятью восьми мостами.

трехсот семидесяти восьмью

не больших, тристо семидести восьми