С точки зрения лингвистики, как это правильно пишется?

С точки зрения лингвистики "правильного" написания не существует - в нашей науке не принято вешать ярлыки правильности или неправильности на слова и словосочетания.

Существует иное понятие - частотность. Чем чаще встречается слово в различного рода текстах, тем бОльшую тенденцию к употреблению и употребимости среди носителей оно имеет. Исследовать частотность можно при помощи современных ресурсов; мой любимый - это Национальный Корпус Русского Языка (НКРЯ)

Рассмотрим, хотя бы поверхностно, те примеры, которые даны у вас.

За всё время словосочетание "читать с дисплея" встречается лишь однажды, вот контекст: Кроме того, читать с дисплея ― удовольствие небольшое, делают это в основном для дела, не для души. [Юлия Рахаева. Иногда они возвращаются. Книжный развал (2002) // «Известия», 22.09.2002]

Остальные данные вами словосочетания не встречаются в корпусе ни разу, а значит - либо являются сугубо разговорными, либо воспринимаются носителями как инородные, "неправильные", неприятные для произношения. Но!

Если вам нравится произносить какой-то из этих вариантов - вы можете делать это без малейшего зазрения совести, ведь язык - это в первую очередь то, что вы говорите, а не то, что написано в учебниках. На мой субъективный лингвистический взгляд более благозвучно звучат варианты "читать с дисплея" и "читать с монитора".

Что касается приведённой предыдущими ответчиками версии "читать с экрана" - да, она встречается в Корпусе гораздо чаще, аж 14 раз в 11 разных текстах. Это всё ещё очень мало, чтобы этот вариант признать единственным верным (учитывая, что в Корпус загружено порядка 130 тысяч разных текстов), но свидетельствует о наибольшей степени благозвучности для носителя.

С экрана.

"с"

Предлог будет "с", а существительное можно использовать любое, в том числе и "экран".

Читать. Считывать с экрана.

Обычно говорят "читать с чего-то"