Подскажите названия пальцев руки на английском языке (лучше британский вариант)

Во-первых, на руке не пять fingers, а только четыре.
Потому что большой палец по-английски никогда не называют finger. Его имя - thumb. Так уж сложилось.
Кстати, про неловкого, неуклюжего человека англичане говорят, что у него все пальцы - большие (что-то вроде нашего "обе руки - левые"): his fingers are all thumbs.

Указательный палец - forefinger.
Впрочем, американцы называют его еще index finger, что переводится вполне соответственно нашему названию.

Средний палец - long finger. Логично, черт возьми)) )

У безымянного пальца очень поэтическое название - ring finger, палец для кольца.
Этимология, полагаю, очевидна. Впрочем, есть еще одно идиоматическое выражение, означающее этот палец - the medical finger.
Было у англичан такое поверье, якобы безымянный палец с помощью нерва соединяется сразу с сердцем, так что человек, потрогав этим пальцем лекарство, мог узнать, полезно ли оно.
Не буду критиковать здесь эту историю с медицинской точки зрения, как легенда она вполне красива, по-моему.

Ну, а мизинец тоже называется вполне логично - little finger.
============================================================
1. Большой палец на английском языке – Thumb finger.
2. Указательный палец на английском языке – Index finger или pointer finger (последний термин используется чаще, но знать надо оба. Это основные, вы можете зайти в переводчик и он вам выдаст еще 4-5 подобных названий) .
3. Средний палец на английском языке – Middle finger (тут все понятно, этот палец наверное редко просят показать, хотя были случаи) .
4. Безымянный палец на английском языке – Ring finder или fourth finger.
5. Мизинец на английском языке – Little finger или pinky.

British English
Thumb большой палец
Index finger указательный палец
Middle finger средний палец
Ring finger безымянный палец
Little finger мизинец