Про артикли в английском

Смотрите на это несколько шире. Неопределенный артикль вообще используется для введения нового в сообщение. I saw a man. Не надо теоретизировать, что он один, он не конкретный и т. д. Это просто новая информация. Она часто помещается в конце предложения, и на нее падает логическое ударение. Как только информация, в рамках текста, утрачивает новизну, появляется определенный артикль. The man was smoking. Человек это уже данное, а новое - то, что он курил.
Нулевой артикль значит отсутствие артикля, что значит - он есть или его нет? Его нет.
School здесь употребляется не в конкретном значении "учебное заведение", а в более общем смысле "среднее образование" , поэтому не нужен артикль.
Папа хочет, чтобы я стал пианистом. То есть одним из, пополнил ряды пианистов.

1 "a bad mark" - классифицирующее значение;
2 English - прилагательное, а артикли употребляются с существительными;
3 to finish school/come from school/go to school/ at school - устойчивые выражения, относящиеся к учебе. Артикль появляется. если речь идет о помещении\месте: My mother went to the school to talk to my teacher. The school is near the park.

1)I don't want to get a bad mark - неопределенный артикль "а": "никакой плохой оценки я не хочу", ни три, ни два.
2) They know English well - тут не может быть никакого артикля. Тут стоял бы определенный артикль THE если бы было написано They know the English language well. Перед English как язык артикль не ставится
3)She wanted her son to finish the school well. - я поставила определенный артикль the, но в этом случае я говорю об определенной школе. Т. е. , она хотела чтобы ее сын закончил ИМЕННО ТУ школу. А вообще, я бы оставила это предложение без артикля.
4) Father wants me to be a pianist (a doctor, an artist, a politician)- просто род деятельности. Неопределенный артикль необходим.