Какую роль играют неполные предложения в диалоге?

Неполные предложения в диалогах играют различные роли:

- ускоряют процесс общения,
- делают его более живым, выразительным, эмоциональным,
- могут указывать на ту или иную степень знакомства (близости) между речевыми партнёрами,
- подразумевают ссылку на известное для говорящих.

Неполные предложения особенно типичны для диалогической речи, представляющей собой сочетание реплик или единство вопросов и ответов. Особенность диалогических предложений определяется тем, что в устной речи в качестве дополнительных компонентов, наряду со словами, также выступают и разнообразные внеязыковые факторы: жесты, мимика, ситуация. В таких предложениях называются лишь те слова, без которых мысль становится непонятной.

Среди диалогических предложений различаются предложения-реплики и предложения - ответы на вопросы.

Предложения-реплики – это звенья в общей цепи сменяющих друг друга реплик. В реплике диалога, как правило, употребляются те члены предложения, которые прибавляют нечто новое к сообщению, и не повторяются члены предложения, уже упомянутые говорящим, причем реплики, начинающие диалог, обычно более полны по составу, чем последующие.

Например:

- На перевязку иди.
- Убьют.. .
- Ползком.
- Все одно не спасешься.

(Новиков-Прибой) .

Предложения-ответы различаются в зависимости от характера вопроса. Они могут быть ответами на вопрос, в котором выделяется тот или иной член предложения, например:

- Что у вас в узле, орлы?
- Раки, - ответил неохотно высокий.
- Ого! Где вы их достали?
- Возле плотины (Шолохов) .

Могут быть ответами на вопрос, требующий подтверждения или отрицания сказанного, например:
- У тебя баба есть?
- Никак нет.
- А матка?
- Есть.

(Нов. -Пр.) .

Могут быть ответами на вопрос с предложенными вариантами ответов, например:
- Чего не пробовали - удить или любить?
- Первое

(Максим Горький) .

И, наконец, ответами в форме встречного вопроса со значением утверждения, например:
- Скажи, Степан, вы женились по любви? - спросила Маша.
- Какая у нас в деревне любовь? - ответил Степан и усмехнулся (Ч.) .
- Чем же вы жить-то будете?
- А голова-то, а руки-то на что?

(М. Г.) .