Сколько времени потребуется (примерно) для изучения английского языка самостоятельно, если усердно заниматься?

Сколько времени понадобится лично Вам Вы можете выяснить только опытным путем. Потому что у каждого своё понимание усердности, своя скорость усваивания материала, свои методики и учебники, неизвестно какой именно уровень Вы сочтете для себя достаточным и т. д. , и т. п.
В любом случае, надо сразу осознавать, что скоро только кошки родятся. Грандиозных результатов через недельку даже очень усердных занятий ждать не надо. Просто занимайтесь в своё удовольствие и сами не заметите, как уровень знаний улучшится.

Несколько лет - это точно! Тут время от времени встречаются сообщения такого типа: "Мой приятель прожил три месяца за границей и сейчас свободно болтает по-английски".
Нет, конечно, я верю, что он действительно болтает.. . но также уверен, что самих англичан от его "английского" просто тошнит.. .
Давайте логически обоснованно разобъем процесс обучения на несколько этапов:
1. Основы грамматики и фонетики, минимальный лексический запас, элементарные навыки чтения. Сложность этого этапа в том, что приходится знакомиться с совершенно незнакомыми ранее вещами. Так что уйдет примерно ПОЛГОДА. Вполне реально пройти этот этап самостоятельно, при помощи хорошего самоучителя.
2. Несложный аудиокурс. Цель - научиться понимать на слух и самому правильно произносить элементарные фразы. Работаем самостоятельно, 2-3 МЕСЯЦА
3. Более основательное изучение грамматики, расширение словарного запаса, чтение адаптированных книг. Параллельно - работа с различными аудиокурсами.
В результате вы сможете читать, писать, а главное - грамотно говорить, (хотя и с затруднениями) . Это еще ГОД-ПОЛТОРА интенсивного труда, также самостоятельно, но, весьма вероятно, по сложным вопросам грамматики понадобится помощь знающих людей. .
4. Опираясь на уже полученное достаточно солидное знание языка работаем над такими вещами:
- расширение словарного запаса (читаем книги, газеты и т. п. )
- изучение разговорного языка (проходим спец. курсы и слушаем аудио)
- тренировка в понимании бытовой, не дикторской, речи (смотрим фильмы) -
- живое общение с англичанами.
В общем, на этапы 1 - 3 уйдет примерно 2 года непрерывных занятий. Но поскольку человек - не машина, вы неизбежно будете временами отвлекаться от изучения языка: элементарная лень, усталость, другие дела будут на неделю, а то и на месяцы прерывать вашу учебу. Так что смело можно это время увеличить в полтора-два раза!
PS Сам я сейчас на этапе 3. Продвигаюсь вперед медленно, но в целом доволен результатами.