Можно ли употреблять Future-in-the-Past после if ?

1. Конструкция would + инфинитив (в данном случае это не форма времени future-in-the-past, хотя выглядит идентично) может использоваться в придаточных условия (if-clauses), если придаточное одновременно с условием выражает вежливую, но достаточно настоятельную просьбу. Очень часто главное предложение имеет вид "I would appreciate it", "I would be grateful". Такие предложения часто являются эмоционально окрашенными.

I would be grateful if you would stop making so much noise.

I would appreciate it if you would stop shouting.

I would appreciate it if you would answer a few survey questions for me.

В таких придаточных would придает большую мягкость просьбе, делает ее более учтивой, но при этом достаточно настоятельной. Если would после if не использовать, то возможны два варианта:
a. I'll be grateful if you stop making so much noise. (скорее, не просьба, а указание на то, что слушающий должен сделать, чтобы не вызывать раздражения у говорящего)
b. I would be grateful if you stopped making so much noise. (то же самое, но более вежливо)

Возвращаясь к Вашему вопросу. Я думаю, что в данном случае можно говорить об особой модальности, которую передает конструкция would + инфинитив (ср. Would you be so kind as to ...), нежели называть это временем future-in-the-past. В данном случае нет временной соотнесенности, характерной для future-in-the-past.

2. Как правильно заметил Сергей Петров, would + инфинитив может использоваться в тех случаях, когда if переводится не как "если", а как "ли". В этом случае как раз может использоваться время future-in-the-past:

I asked him if he would be in London next month.

I asked them if they would help me if they had time. (первое if-- "ли", второе -- "если")

Конечно можно.
Если if употребляется в значении "ли", а не "если".
Например, I did know if he would come.

WHY?

Как тогда перевести - "Она спрашивала, приедем ли мы завтра? "

Или Вы имеете в виду только WHETHER?
Что более формально, и предпочтительно в долгом перечне возможностей

Зато IF короче!
И не отдаёт вполне неблагозвучным WETHER = валух и пр.
Не при какой погоде!

нет конечно! А что это ? ))

нет, if это условное наклонение, а Future-in-the-Past употребляется в изъявительном.