Скажите, пожалуйста, который из вариантов более правильный. Обоснуйте свой выбор.

Второй вариант очень разговорный, причем разговорный в том смысле, что обычно, когда говорят, что кому-то что-то нельзя, этот "кто-то" - это дети. Или подчиненные. Поскольку президент у нас не ребенок и не подчиненный (по крайней мере, не тому, кто это говорит) , то и звучит второй вариант неудобно.
А первый вариант "Президент Российской Федерации не может (исполнять свои функции -> лучше) занимать этот пост более двух сроков подряд" звучит вполне нормально и официально.
В общем, тут вопрос стилистики: первая фраза написана в деловом официальном стиле, вторая - скорее в разговорном.

Оригинальная тролльчатина.

Я бы сказал: Президент Российской Федерации не должен занимать эту/свою должность более двух сроков подряд. (А может или нельзя - это уже второй вопрос) .

Слово cannot/maynot можно переводить как не должен. You cannot come to work later than ten o'clock.

Оба не правильны.

С юридической и лингвистической точки зрения оба варианта неправильные. Ваша идея ясна, но лучше предложение перефразировать: "Нельзя занимать пост президента РФ более двух сроков подряд".

Первый вариант верен. Президент не может - потому что если он попытается, то нарушит Конституцию и автоматически перестанет быть президентом (хотя и так перестанет) . А во втором варианте непонятно, останется ли у него звание президента - сказано лишь о его функциях.