как правильно "ориентирование на местности" или "ориентация на местности"?

Большой толковый словарь
ОРИЕНТАЦИЯ, -и; ж. [франц. orientation от лат. oriēns (orientis) - восток]
1.
к Ориентировать и Ориентироваться. О. по компасу. О. по солнцу. О. на местности.
2.
Способность ориентироваться в пространстве и во времени. Временная, пространственная о. Нет ориентации у кого-л. Терять, иметь ориентацию.
3.
Умение разобраться в каких-л. вопросах, в окружающей обстановке; осведомлённость. Хорошая о. в вопросах политики. О. в современной литературе.
4. на кого-что или какая.
Направленность какой-л. деятельности или продукта этой деятельности в зависимости от кого-, чего-л. , в расчёте на кого-, что-л. Изменить ориентацию. Историческая, идеологическая о. искусства. Ошибочная о. педагогической деятельности. Газета с молодёжной ориентацией. О. на массового читателя. Подготовить экскурсию с ориентацией на младших школьников.
ОРИЕНТИРОВАНИЕ, -я; ср.
к Ориентировать (1, 3-4 зн. ) и
Ориентироваться. О. по солнцу. О. на местности. О. промышленности на выпуск товаров широкого потребления. Соревнования по ориентированию.
Поэтому "на местности" может быть и так, и так, по вашему выбору.

Фразу полностью приведите.

Первое правильно относительно названия спортивного занятия, второе тоже правильно, но в другом контексте. Подтвердить не могу и не хочу, пробейте в интернете первое и получите описание .

Спортивная дисциплина - "ориентирование". А "ориентация" - это больше применимо к политическому курсу, например, или человеческому поведению.

1) Ориентирование на местности - выбор и определение точного пути движения на местности исходя из характерных признаков данной местности и признаков окружающей среды (сторон света, расположения рек, лесов, гор, мха на деревьях, расположения звезд, движения солнца, расположения улиц и объектов в городах) .
*****************************************************
Человек может ориентироваться на незнакомой местности, имея при себе карту, компас и знания о сторонах света и своем первоначальном местоположении.
*****************************************************
2) Ориентация на местности - знание своего местоположения в привязке к сторонам света, местоположению на карте страны, города. Если человек знает, где находится, то это не значит, что он сможет просто так найти путь к конечной точке маршрута - это и есть ориентация на местности.
*****************************************************
Я знаю ближайшие кварталы, магазины и больницы по близости, но не смогу добраться до улицы, расположенной в другой части города. Карты у меня нет и пользоваться я ей не умею.