Почему иногда, в некоторых местностях, терапевта называют "торапевт"?

Лабиализация (огубление) звука [э] , очень характерное для восточнославянских языков явление.

Например, когда-то буква ъ обозначала звук, похожий на [э] . Впоследствии, в слабой безударной позиции он выпал (например, в конце слов: домъ, дубъ) , а в сильной позиции перешел в [о] (например, ров - ръва/рва, сон - съна/сна) . Также сравните рус. подбородОк и польск. podbródek.

Есть и более простой пример: огубление гласного -е-, при котором он переходит в -ё-: медовый - мёд.

Звук [э] нехарактерен для современного русского языка (исключение - после шипящих ж, ш, щ и аффрикаты ч и в указательном местоимении этот, которое от 'гэтот'). Поэтому в говорах, где меньше давление академической нормы, звук [э] (особенно безударный) могут "русифицировать", приспособить к более привычному звучанию русской речи. Альтернативным "обрусением" является смягчение [т] в слове терапевт: [тэрапефт] -> [тирапефт].

Все темность наша!.

это потому что у них работает ДОХТУР

Полагаю, что это не жаргонизм, а просто неграмотность. Хотя иногда бывает трудно различить. Например, на Европейском севере России говорят "байня" вместо "баня". Думал, что это неграмотность, но однажды увидел в словаре, оказывается, местное, северное.. .
Я не филолог и полагаю так: если попало слово в словари местных говоров, то так и можно говорить грамотному местному человеку, интеллигенту :-).

В соседнем посёлке заместо буквы ч говорят ц. Например чугунок- цугунок. Диалект такой. Удачи!

Это скорее всего региональный жаргонизм, я не встречал.