Почему именно большевики провели реформу русского алфавита?

Они были далеко не первые.
В частности реформу русского алфавита ещё проводил Пётр I.
Думаю, что мотивом было стремление откреститься от "старого мира".
Вон французы после своей Великой революции и систему мер перевели на метрическую, и уличное движение перевели на правостороннее, и даже новый календарь ввели.
Кстати, большевики в какой-то момент тоже над календарём надругались - вместо недель ввели пятидневки. Но потом снова увеличили количество рабочих дней в месяце и вернулись к нормальной семидневной неделе.

Чтобу упростить грамматику. Т. к. надо было научить читать и писать практически все население страны. И страны многонациональной т. е. даже тех людей, которым русский язык был не родным языком. Программа ликвидации безграмотности.

Рефома планировалась еще в 1912 году. Царское, в потом Временное правительство не былы готовы что-то серьезно менять в стране. Большевистское правительство решилось на реформу орфографии, чтобы доказать обществу свою дееспособность и решимость улучшать ситуацию. По-сути, решение представляло собой политический маневр, с целью привлечения на свою сторону радикальных слоев интеллигенции. Да, и время удобное. Кризис поразил всю промышленность, в т. ч. книгопечатанье и выпуск газет.

Что останавливало реформу правописания до революции? Опасались смешения книг с различным правописанием и (как результат) сумятицы в головах и снижения уровня грамотности. А ведь книг было не так уж много, гимназий - тоже, население было сплошь и рядом неграмотным. Тем не менее, не решались.

Большевики ничего не боялись. Их переживания бывших гимназистов не волновали. Имевшиеся в библиотеках книги они всё равно собирались уничтожить в массовом порядке - что и сделали. Они переписывали историю, они совершали полную подмену идеологического и культурного пространства. И с самого первого дня у власти - запреты, запреты, запреты. Декрет об уничтожении сословий и гражданских чинов ☻ - казалось бы, одна из главнейших целей государственного переворота, затеянного ими, был принят после Резолюции ВЦИК по вопросу о печати ☻☻ или Декрет о введении государственной монополии на объявления ☻☻☻, ставшие первой удавкой на свободе прессы. Даже банки национализировали уже позже этих законов. Это так, для примера.

Великая соратница великого вождя - Н. К. Крупская - лично руководила варварским уничтожением русского литературного наследия. Начиная с 1923 г. она лично составляла подлежащие изъятию из библиотек книги, количество неугодных авторов достигало 97, в этих чёрных списках были не только Платон, Кант и Шопенгауэр, но и Чуковский, и даже "Аленький цветочек" Лескова! Старая ведьма вообще считала сказки вредными для советских детей и пыталась извести их все до единой. То, что гуманитарные факультету вузов закрывались, чтобы вновь открыться лишь концу 30-х гг - к тому времени уже выросло целое поколение с полностью промытыми мозгами, никогда не видевшее того, что товарищ Крупская не хотела ему показывать.

Как видите, большевики ничего не боялись, кроме потери контроля над мозгами населения. Одна из причин, по которой им вообще удалось прийти к власти и удержать её - они решались, не считаясь ни с кем и ни с чем.

начал ПётрI

Так и календарь изменили до кучи. "Революционный дух", понимаете ли.

Новая метла по новому метёт.

Задумка была и до них, но в 14-м грянула война и стало не до того.