Имеет ли отношение слово авантаж к слову авантюрист? Если да то, пожалуйста, по подробней. Спасибо.

Отсутствие связи между этими словами лучше объяснить на материале французского языка.

Французское "aventure", к которому восходят наши "авантюрист" и "авантюра", унаследовано из народной латыни, где *adventura (букв. "то, что должно случиться") - субстантивированное причастие будущего времени от глагола "advenire" - приходить, давать в результате.

"Avantage", от которого наше "авантаж", образовано во французском языке при помощи суффикса -age от наречия "avant" (раньше, сначала, впереди) , унаследованного из латыни, где "abante" - сложение предлога "ab" - от, и наречия "ante" - перед.

Как видим, ничего общего. Поскольку французское сочетание "en" произносится примерно как "ан" (точнее, как "а" носовое) , то в русских заимствованиях из французского оно так и передаётся: антураж (entourage), анфас (en face) и т. п. Отсюда и сходство в звучании "avantage" и "aventure".

Естественно. Корень один.
Вообще, авантюрист - "передовик". Практически дословно. Не путать с аферистом. )))
Авангард - сюда же.

Пойдем по цепочке:

Большой толковый словарь:

АВАНТЮРИСТ -

1.Тот, кто склонен к авантюрам; беспринципный делец. Беспринципный а.

2. Устар.
Искатель приключений.

АВАНТЮРА [франц. aventure].

1.Рискованное и сомнительное дело, предпринятое в расчёте на случайный успех, быструю выгоду. Политическая, военная, финансовая а. Пойти на авантюру. Втянуть кого-л. в авантюру.
2. Устар.
Легкомысленная затея; опасное или необычное приключение, похождение. Безрассудная а. Любовная а.

Этимологический словарь Фасмера:

авантюра - раньше авантура ; см. Смирнов 28 и сл.
Последнее, очевидно, через польск. awantura,
первое – прямо из франц. aventure "приключение", лат. *adventura.

Словарь иностранных слов:

АВАНТАЖ - Преимущество, выгода; благоприятное положение (авантажный - привлекательный, видный; производящий благоприятное впечатление внешностью) .

Этимологический словарь Фасмера:

авантаж - "выгода, преимущество", с эпохи Петра I .Из франц. avantage – то же.

Как видим, авантаж и авантюрист произошли от разных слов и корни у них разные:

Морфемно-орфографический словарь:

авантаж/
авантюр/ист/

(может показаться, что корень авант-,
но это во французском слово avantage произошло от avant и -age, а авантюра-то нет! )

Авант - перед по-французски. Аванс, авантГард и т. д.

Нет, не имеет