В каких случаях ставится и что обозначает точка с запятой (;)?

Между равноправными предложениями, объединяемыми в сложное без помощи союзов, возможно употребление точки с запятой. Особенно желателен этот знак, если предложения значительно распространены и имеют внутри себя запятые.

Между равноправными предложениями, объединяемыми в сложное союзами но, однако, же, все же, тем не менее и т. п. , возможна точка с запятой, особенно если эти предложения значительно распространены и имеют внутри себя запятые.

Между равноправными предложениями, объединяемыми в сложное союзом а, точка с запятой возможна лишь в том случае, когда связываемые предложения или одно из них значительно распространены и имеют внутри себя запятые.

Между равноправными частями сложного предложения, связанными союзами и, да, может быть поставлена точка с запятой, особенно если без союзов эти части были бы разделены точкой.

Точка с запятой ставится между предложениями с повторяющимися разделительными союзами (например то.. . то...) , если эти предложения значительно распространены или имеют в своем составе за пятые.

Между распространенными однородными членами предложения желательна точка с запятой, особенно если внутри хотя бы одного из них есть запятые.

Между значительно распространенными придаточными предложениями желательна точка с запятой, особенно если внутри придаточных есть запятые.

Между группами независимых предложений, а также между группами придаточных предложений, относящихся к одному главному, если необходимо указать границы между группами предложений в отличие от границ между отдельными предложениями, ставится точка с запятой.

когда одна мысль закончена, начинается новая, не сильно связанная с первой можно ставить и точку

Вообще-то этот знак убрать бы надо и оставить просто запятую и просто точку, а то придумали! ставят обычно тогда, когда надо было бы поставить точку, но всё никак не могут остановиться, уж и тема сменилась, а всё продолжают.

Точка с запятой (;) является разделителем операторов.

В литературе ставится, для того чтобы отделить две разные по смыслу части предложения

1. Точка с запятой ставится в ССП и СПП, если их части значительно распространены (т. е. включают в себя однородные или обособленные члены, обращения, вводные слова, несколько придаточных и др.):

[Татьяна, |по вв. сл совету няни|, | дееприч. об. собираясь ночью ворожить|, тихонько приказала в бане на два прибора стол накрыть]; но [стало страшно вдруг Татьяне].

[Надо было посмотреть], (как развертываются листья на сирени) и (как они выпускают сизые кисти будущих цветов); (как муравьиные кучи ожили); (как ласточки засуетились в небе).

2. Точка с запятой ставится в предложении, если его части далеки друг от друга по смыслу:

[Он шел, не разбирая дороги]; [сучья поминутно задевали и царапали его].

3. Точка с запятой часто встречается в периодах. Постановка этого знака препинания имеет число практическое значение – помогает «дифференцировать» и запоминать смысл прочитанного, т. к. период традиционно состоит из значительного количества частей.

Люди этой партии говорили и думали, что все дурное происходит преимущественно от присутствия государя с военным двором при армии, что в армию перенесена та неопределенная, условная и колеблющаяся шаткость отношений, которая удобна при дворе, но вредна в армии; что государю нужно царствовать, а не управлять войском, что единственный выход из этого положения есть отъезд государя с его двором из армии; что одно присутствие государя парализует 50 тысяч войска, нужных для обеспечения его личной безопасности; что самый плохой, но независимый главнокомандующий будет самого лучшего, но связанного присутствием и властью государя (Толстой Л. Н.)

Также не будем забывать и об употреблении точки с запятой между рубриками перечисления, объединенными общим предложением.

Успешного изучения русской пунктуации!