в каких случаях ставятся "a" и "an" ?

A перед согласными звуками, an перед гласными.
Чисто грамматически они идентичны, это лишь вопрос благозвучия.
Заметьте - звуками, а не буквами. Например, пишется an hour, а не a hour, хотя буква там согласная. Дело в том, что hour читается как "аур", вот и пишется an. Так же и с другими словами - an honor, a one-legged man, an R1 plane, a unit.

Попытайтесь перед гласной произнести a, и сразу все поймете. Это то же самое что в русском языке пытаться сказать "в внутрь" а не "вовнутрь"

An-ставится перед гласными буквами, а А-перед согласными

An-перед гласными буквами;
A-перед согласными буквами.

Мы используем артикль a преимущественно перед существительными, начинающимися на согласные:

a magazine
a house
a girl
a uniform

Перед существительными, начинающимися с гласной или согласной h, которая не произносится (например, в слове hour), мы употребляем артикль an:

an apple
an office
an hour

Правила употребления неопределенных артиклей a и an.

Мы используем неопределенный артикль a/an когда мы

1) говорим о человеке или о каком-то предмете впервые; когда мы будем повторно упоминать об этом предмете, мы уже будем использовать определенный артикль the (подробнее об употреблении определенных артиклей читайте в следующем уроке) :

Yesterday I saw a cat in the street. The cat was hungry. - Вчера я увидел на улице кошку (первое упоминание о ней, неопределенный артикль) . Кошка была голодная (повторное упоминание) .

2) "классифицируем" предметы, определяя, к какому типу вещей они относятся:

He is a doctor - Он - доктор. (а не премьер-министр, мы классифицируем, к какому типу профессий относится его род занятий) .
He's got an older brother - У него есть старший брат. (мы определяем, что его брат относится к типу старших, а не младших или, например, двоюродных) .

Также неопределенные артикли a и an могут используется как синоним числительного "один": He's got a brother and two sisters. - У него есть один брат и две сестры.

в каких то, лол)