В каких случаях ставится THE, ARE, A в английском языке?

are - это форма глагола ЕСТЬ во множественном числе
наверно имелось в виду AN

THE - когда идет речь о конкретном объекте

A, AN - когда не о конкретном

у меня есть кошка - I have A cat,

(эта) кошка серая - THE cat is gray

AN - когда существительное начинается с гласной буквы (классика - AN apple)

перед существительными во множественном числе A - не ставится (так как это искаженное от ONE - один) , THE - ставится при исчисляемых предметах

Кратко: в разных. Тем более, что THE - артикль, ARE - форма глагола

Артикль в английском языке – это служебная часть речи, которая служит для выражения категории определенности / неопределенности.

Определенность означает, что предмет индивидуализирован, выделен из
всех остальных предметов этого вида, а неопределенность представляет
собой более общую ссылку на этот тип предметов в целом.
Например: The boy has a ball.-У мальчика есть мячик.

В указанном примере имеется в виду некий определенный, конкретный
мальчик, известный читателю из контекста, а слово «мячик» имеет более
общее значение и обозначает, какой тип предмета у него есть.

В английском языке есть два артикля: определенный the и неопределенный a (an). Оба они произошли от знаменательных частей речи и частично сохранили в себе свое старое значение.
Определенный артикль the произошел от указательного местоимения that, отсюда и его значение конкретности. Старое значение можно проследить в таких фразах, как: at the (that) time, of the (that) kind.

Неопределенный артикль a произошел от числительного one, значение которого четко видно во фразах: not a word, a mile’s walk, a cup or two.
Неопределенный артикль в английском языке имеет два варианта – a и an. Если существительное начинается с согласного звука, то используется форма a, если с гласного – форма an:
a tree, a worker, a hero
an apple, an engineer, an hour

ARE-форма глагола to be( быть) для местоимений we are, you are, they are, например: We are boys. You are girls. They are cats.

The произошел от this / that (это, этот, эта и т. д)
A/ an произошел от one (один)
ставится is в случае he(он) , she(она) , it(оно)
ставится are в случае we(мы) , you(ты, вы) , they(они)
Артикль The употребляется:
1) Со знакомым лицом или предметом, о котором речь идет не впервые. Например, I see a dog – The dog is fat.
2)C именами существительными, которые единственны в своем роде.
Например The moon is so beautiful. Другой Луны попросту нет, это слово
уникально.
3)С названиями частей света: the West, the North и так далее.
4) С именами прилагательными в превосходной степени. Например, the smartest girl.
5)C порядковыми числительными: the second dog is too fat.
6)В словосочетаниях, в которых используется предлог of. Например, the tail of the dog is very long.
7)C существительными с придаточным предложением. Например, this is the rat that slept in the hat.