Когда перед существительными в английском языке пишется артикль THE а когда артикль A?

В английском есть два артикля: неопределенный ("a"/"an" (перед существительными, начинающимися с гласной) и определенный ("the"). Чтобы лучше понять логику употребления артиклей, полезно помнить, что неопределенный артикль происходит от числительного "one" (один) , а определенный от указательного местоимения "this" (этот) . Знание этимологии помогает уяснить важное правило: неопределенный артикль употребляется исключительно перед исчисляемыми существительными (нечастые нарушения этого базового правила требуют более пространного разговора, выходящего за пределы данного приложения) , а определенный как перед исчисляемыми, так и перед неисчисляемыми.
Пример: I have a pen (у меня есть ручка (вообще)) . The pen is good (эта (конкретная) ручка хорошая) .
Неисчисляемые существительные (happiness, friendship, etc.) могут употребляться без артикля или с определенным артиклем (если имеется в виду нечто конкретное) .

Могу прислать отличную электронную книжку. Если нужно, пиши на мою почту.

Это значит, что в первом предложении вас видит какой-то определенный, известный говорящему (т. е. вам) кот. Возможно, это ваш домашний питомец, и другого кота в доме у вас нет. А во-втором случае вы видите какого-то неизвестного кота, всего лишь одного из множества таких же подобных котов.

Здесь euroeducation.com.ua можете почитать статью об употреблению артиклей в английском языке, в разделе "Статьи" - "английский язык". Статья подробная, с примерами употребления.

The-определенный артикль, а- неопреденный, в вашем варианте, 1) вы говорите о коте, который вас видит, то есть этого кота, во 2-ом случае вы не можете тожно сказать об этом коте.