Можно ли очень хорошо выучить язык самостоятельно? И, если можно, то как?

Конечно, можно. Но чтобы выучить любой иностранный язык, нужна правильная методика и правильный учебник. Без этого никуда.
Советую Вам учебники серии "Английский для русских", автор Караванова Н. Б. Они идеальны для самостоятельного изучения. Написаны просто, доступно, интересно. Всё объясняется на русском языке. Есть множество диалогов и текстов на самые актуальные темы. Ко всем упражнениям и тестам есть ключи. Кроме того, есть диски.
Если у Вас нет начальных знаний, советую "Английский с нуля". Быстро увидите результаты. Если нужно сдать какие-то экзамены, советую "Самоучитель английского языка с элементарного уровня до сдачи тестов". Если нужен разговорный английский, возьмите "Курс английской разговорной речи" А если нужно подтянуть грамматику, возьмите "Английский для русских в правилах и упражнениях".
Есть и другие учебники в этой серии. Повторю, что они предназначены прежде всего для самостоятельного изучения языка. С ними никакие репетиторы не нужны. Посмотреть и скачать учебники можно на сайте:
английскийдлярусских. рф

1) можно 2) самостоятельно

Можно, только должна быть хорошая самодисциплина. Большинство людей, которые учат язык сами без курсов и без преподавателя, всегда найдут причину не позаниматься сегодня и отложить на завтра. Если у Вас такой проблемы нет, берите учебник и вперед.

Лучше пользоваться несколькими пособиями - один учебник должен быть основным, а другие учебники/справочники используются вспомогательно для текстов, грамматики, упражнений и пр. По поводу учебников лучше проконсультироваться с несколькими людьми, которые этот язык уже учили.

Купите книгу-самоучитель. Купите диски двд, найдите в инете нужные курсы. И учите.

Поехать в страну где на этом языке говорят, через пол года будешь говорить как на родном.

Можно! Учи!

Я сам учил Русский самостоятельно, правда у меня любовь к Русскому языку был с детства.